我們曾經介紹過2的平方根的三種解法（延伸閱讀：求2的平方根的三種方法），其實，還有一種好玩但沒啥用的解法，推薦給大家茶餘飯後玩耍。

讓我們來看

誰都能看出，這個數在區間(1,2)之間

所以

注意了，我要開始變形了哦！

切%%%%………………這算啥變形哈！

别急，咱們繼續玩，以下需要一點點智商哦

看懂了嗎？就是将前面算出來的式子代入哦

我們繼續哈

給點時間，您用草稿紙算算看？我相信你一定行的！

算好了吧，您是不是得到一個很漂亮的結果

是不是很漂亮很好玩，但毫無用處。（除了拉動草稿紙的消費）

為了避免森林被大量砍伐，我們使用數學家最常用的技術：定義。

我們稱

這樣的分數為連分數，記作

顯然，

（這樣省錢多了！）

現在我們可以開始計算了。取

=1代入上式得

1次近似：

2次近似：

3次近似：

4次近似：

5次近似：

親愛的，您找到規律了嗎？遞推數列而已。

而且，這個算法還不慢哦，也就5次叠代，就可以達到3個小數位的精确值。

當然，我們也可以取

=2代入上式，也可以得到一系列近似值。

1次近似：

2次近似：

3次近似：

4次近似：

5次近似：

随便你喜歡，代一個數進去叠代計算即可，甚至不需要1或者2，帶入0一樣可以算出來哦。

這個巨大無比，超浪費草稿紙的分數，稱為連分數，因為書寫實在太浪費了，根本不敢出現在課本裡，要不然以中國人出教輔的習慣，《五三》至少要厚30%。

但是連分數很好玩，如果你一直為你的計算能力發愁，告訴你，算幾個連分數，什麼計算粗心再也不存在了。

還有一個訓練計算能力的好玩意，叫角古猜想，有興趣可以玩玩哦。

哦，對了，不能瞎聊天了，咱們接着看這個連分數計算。還有不少很好玩的東西呢。

我們看

=1的近似數1.5, 1.4, 1.4167, 1.4138, 1.414

=2的近似數1.333, 1.428, 1.412, 1.415, 1.414

發現沒有，這個數列不是遞增，也不是遞減，而是一上一下地逼近1.414，一個比1.414大，下一個就小。

也就是說

還有，如果我們将近似值寫成分數

看出什麼規律了麼，每一個分數的分母就是上一個分數的分子分母之和，而分子就是兩個分母之和。

我腦海中刷地飛過一個人——斐波那契！

對，就是那個飛一般的男子！那個養兔子的數學家！

嗯，我的後背有點發涼，冷汗直冒，這些性質，不正是中國高考數學出題人最喜歡的性質嗎？

比如，出題人看到我的這篇小文，然後将換成或者其他什麼數。

天啊，我幹了什麼

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