自從押出第一題後，就在琢磨接下來押什麼。

原本有個計劃，後來天馬行空，無疾而終。

直到有人說，極坐标與參數方程會不會很難，瞬間了然。

今年很特殊，疫情尚不知何時結束，如果高考又很難，無異于雪上加霜。沒有這麼喪心病狂的，憑良心講。

别看我說得煞有介事，其實我說的，不算數。

看到本題，一定會有人跳出來diss：毫無新意。

我也這麼認為。

我本來就是個念舊的人。這并非甩鍋，它完全取材于教材，從裡到外。目的很簡單，就是要在教材中撕出一條口子，讓光照進高考。

本題考查極坐标與參數方程，第一問，求方程，送出5分；第二問，求弦長，玩法多樣，切忌在一棵樹上吊死。

1.命題背景：

不用懷疑，它真的來自于教材。

人教A版高中數學選修2-1，第60頁，例題6：

你看到了，載體——雙曲線；考點——焦點弦。

人教A版高中數學選修4-4，第26頁，習題2.1第4題：

是的，等軸雙曲線。我敢打賭，即便是教材上的原題，同樣有人不會。别以為雙曲線被邊緣化了，你就可以無動于衷。

為啥要拿教材開刀？

據說高考命題者就是憑借幾本教材運籌帷幄。

（1） 極坐标與直角坐标的互化：

（2） 直線的參數方程：

（3） 利用參數t解題：

（4） 圓錐曲線的焦點弦：

2.命題手法：

參數方程，消參是基本的素養。

消參常用的套路：代入消參、加減消參、平方消參、恒等消參等。去年高考全國1卷，就有不少人在消參上折戟沉沙。

時至今日，仍有人搞不清楚參數方程，普通方程，直角坐标方程，以及極坐标方程這幾個概念。所以給出直線的極坐标方程，一方面區分辨識，另一方面相互轉化。

就這樣，第一問，順理成章。

第二問，依葫蘆畫瓢。

對于奇怪的東西，我總是很難接受，所以将直線的傾斜角30°換成了60°，目的在于優化結果。好得很，答案恰為整數8。

值得說明的是，這裡沒有焦點的影子，卻處處指示着焦點的痕迹。縱然沒有發現，用最原始的方式，也無法阻止你得到答案。

是的，焦點三角形，考查的内容豁然開朗。

下面，讓我們從發散慢慢開始。

3.命題發散：

難易從來不是衡量題目出彩與否的唯一标準。經典的題往往都很簡單，但其背後潛藏的價值猶如一座金礦，取之不盡，用之不竭。

事實上，求弦長與求面積有多大差别？無非是多幾個步驟而已。

以上是求三角形的面積的常用技法，法1最傳統，法2最簡潔，法3最郁悶——不能直接使用。換作你，怎麼選？

三角形，既然可以求面積，為什麼不可以求周長？

那就改為求周長好了。

法1最粗暴，一番操作猛如虎。法2最優雅，充分利用雙曲線的定義過渡，渾然天成。法3是我的最愛，不解釋。

你以為這樣就算完了？

沒那麼簡單。操作中還有兩個進階變式等着你，祝你好運。

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