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高考圓錐曲線的常見的二級結論

教育更新时间:2024-07-24 09:13:22

一、雙曲線趣聞

1995年的時候，正在讀高中“撩妹歌手”王淵超，受課堂啟發創作了一首頗具數學色彩的歌曲---《悲傷的雙曲線》。

據說歌詞的創作靈感來自解析幾何，當時，老師正在講解“雙曲線和漸近線隻能無限接近卻永遠不能相交”，這句話正是他的創作動機，然後在筆記本上一揮而就。回家後，靠着自己在音律方面的天賦，他撥動着吉他，旋律順着六弦琴的和弦轉換暢然而出，《悲傷的雙曲線》就此誕生。

其實，這怎麼能是悲傷的雙曲線呢？

雙曲線與漸近線，随着時間和空間的延展，漸走漸進，彼此接近又給彼此自己的空間，這難道不是相戀的最好結果嗎？

所以，這是《幸福的雙曲線》！

雙曲線在生活中的應用也很多，例如通風塔、埃菲爾鐵塔、廣州塔。

二、基礎知識

1、雙曲線的定義

平面上,到兩定點的距離之差的絕對值為常數(小于兩定點間的距離)的動點的軌迹.兩定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做焦距.(頭條号唯一原創：中學輔導老師)

注意:焦點位置的确定由x2,y2項系數的正負決定,焦點在系數為正的項對應的坐标軸上.

3.焦點三角形(以雙曲線上的點P與兩焦點為頂點的△F1PF2)

常用到的公式有:

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4、雙曲線的幾何性質

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5.等軸雙曲線及性質

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三、典題剖析

角度1、雙曲線定義問題

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角度2、雙曲線标準方程問題

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角度3、雙曲線離心率問題

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角度4、離心率與漸近線問題

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四、真題提升

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上述為雙曲線的基本性質，适合一輪複習，希望對大家有所幫助！

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