一知識梳理：

等腰三角形的定義

1、等腰三角形

有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊,∠A是頂角，∠B、∠C是底角．

2、等腰三角形的作法

已知線段a,b(如圖).用直尺和圓規作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.

作法：1.作線段BC=a；

2.分别以B,C為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧

相交于點A;

3.連接AB,AC.

△ABC為所求作的等腰三角形

3、等腰三角形的對稱性

(1)等腰三角形是軸對稱圖形；

(2)∠B＝∠C；

(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線.

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線.

結論：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線(底邊上的高線或中線)所在的直線是它的對稱軸.

4、等邊三角形

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.也稱為正三角形.等邊三角形是一類特殊的等腰三角形，有三條對稱軸，每個角的平分線(底邊上的高線或中線)所在的直線就是它的對稱軸.

要點：

（1）等腰三角形的底角隻能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝

.

（2）等邊三角形與等腰三角形的關系：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.

等腰三角形的性質

1.等腰三角形的性質

性質1：等腰三角形的兩個底角相等；

推論：等邊三角形的三個内角都相等，并且每個内角都等于60°.

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線和高線互相重合.簡稱“等腰三角形三線合一”．

2.等腰三角形中重要線段的性質

　　等腰三角形的兩底角的平分線（兩腰上的高、兩腰上的中線）相等.

要點：這條性質，還可以推廣到以下結論：

（1）等腰三角形底邊上的高上任一點到兩腰的距離相等。

（2）等腰三角形兩底邊上的中點到兩腰的距離相等.

（3）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等.

（4）等腰三角形頂點到兩腰上的高、中線、角平分線的距離相等.

等腰三角形的判定定理

1、等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那麼這個三角形是等腰三角形.可以簡單的說成：在一個三角形中，等角對等邊.

要點：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆．判定定理得到的結論是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊和角關系.

　　（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形．

2、等邊三角形的判定定理

三個角相等的三角形是等邊三角形.

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

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