老師今天幫助同學們回憶絕對值的内容，同時通過例題講解絕對值的綜合題怎樣突破。

⑴ 絕對值的幾何意義

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，數a的絕對值記作lal，這就是說，求一個數a的絕對值，也就是求它到原點的距離。

絕對值的意義從數軸上看，一目了然，當然，不畫數軸也可以求出一個數的絕對值，因為距離沒有負數。

⑵ 絕對值的代數意義

一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

絕對值的代數意義可以用式子表示為：



這是根據絕對值的意義概括出來的有關絕對值的特征，利用這一特征求一個數的絕對值比較容易，不需要回到數軸上去看，隻需要根據這個數的正負性就可以确定。

⑴ 絕對值具有非負性，任何一個數的絕對值是正數或0，即有lal≥0.

⑵ 取絕對值也是一種運算，這個運算符号是“| |”,求一個數的絕對值就是根據性質去掉絕對值符号.

⑶ 任何一個有理數都可以看成是由兩部分組成：符号和它的絕對值。如一5，符号是負号，絕對值是5.

⑷ 互為相反數的兩個數的絕對值相等；反之，絕對值相等的兩個數可能相等，也可能互為相反數。

例1.若m-3/m-1·|m|＝m-3/m-1,則m=_____。

[分析]

利用絕對值和分式的性質可得m-1≠0，m-3＝0或|m|＝1，可得m.

[解答]

解：由題意得，m-1≠0，則m≠1，(m-3)·|m|＝m-3，

∴(m-3)·(lml-1)=0,

∴m=3或m=±1，

∵m≠1，

∴m=3或m=-1，

故答案為：3或-1.

[特别提示]

上題其實難度一般，可是有些同學往往忽視分式的性質，把x=1也作為答案寫上，這也是此題的一個小坑，一定要引起注意哦！

例2.設a，b，c是非零整數，那麼a/|a| b/|b| c/|c| ab/|ab| ac/|ac| bc/|bc| abc/|abc丨的值等于_____。

[分析]

a，b，c是非零整數，則應分a，b，c中有：三正；兩正一負；一正兩負；三負，四種情況進行讨論。

[解答]



[小結]

絕對值的知識，如果單獨考查，同學們應該沒有難度，在中考題型中一般會結合其它知識出題，這樣考查的難度加大。

同學們隻要在平時的學習中，對每個知識點都牢記如心，我想也會非常容易。

當然在解絕對值這類問題時，分類讨論思想應用是很廣泛的，同學們在平時要培養建立數學的思想模型，也是提高數學學習能力的有效方法。

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