常數e的計算
常數e在數學界的地位，排第二總可以吧，第一理所當然讓給π我覺得沒問題。
這個e之所以這麼牛，是因為在數學上，隻有一個函數ex，無論怎麼求導都不會變化。高一的學生第一次接觸e是用在自然對數，使用頻率還不高；高二同學學習了導數（高等數學入門），e就無數次進入我們的夢鄉（有人是美夢有人是噩夢了啦）；如果您有幸在大學中深造，即便是文科生，這個常數也是時常登門造訪。
那麼，e到底是多少呢？對于這個問題，可以分成三類解答。
第一類解答，e=2.7。為什麼？不知道，書上這麼說的。其實這樣的了解對于考試，那是足足夠用了。多數人在離開數學後半年，就忘了這個數，不過說起來曾經在一個戰壕裡蹲過也還是熟悉的面孔。
第二類解答，利用
計算，這是常數e的定義。
根據這個定義，我們可以用
來計算，顯然，x越大計算結果越精确。我們列出部分運算如下
|
x |
e |
|
1 |
2 |
|
2 |
2.25 |
|
3 |
2.37037037 |
|
10 |
2.59374246 |
|
50 |
2.691588029 |
|
100 |
2.704813829 |
|
150 |
2.709275911 |
|
200 |
2.711517123 |
|
250 |
2.712865123 |
|
300 |
2.713765158 |
|
350 |
2.714408711 |
|
400 |
2.714891744 |
|
450 |
2.715267655 |
|
500 |
2.715568521 |
|
1000 |
2.716923932 |
|
2000 |
2.717602569 |
|
3000 |
2.71782892 |
從上面的運算看出，e的計算實際上是個遞增過程，當運算達到x=450時，運算結果隻能保證兩位小數準确而已，當x=3000時，還是隻有兩位小數準确。這個方法求出的e隻能說理論上正确，但效率很低。
第三類解答，我們試圖研究，能不能用我們已經會的運算來替代。我們已經會的運算是什麼呢？多項式。怎麼用多項式來計算e呢。我們設函數
我們可以得到
如此我們得到了計算e的另一個公式！用這個公式計算試一試
|
n |
n! |
e |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
2 |
|
2 |
2 |
2.5 |
|
3 |
6 |
2.666666667 |
|
4 |
24 |
2.708333333 |
|
5 |
120 |
2.716666667 |
|
6 |
720 |
2.718055556 |
|
7 |
5040 |
2.718253968 |
|
8 |
40320 |
2.71827877 |
|
9 |
362880 |
2.718281526 |
|
10 |
3628800 |
2.718281801 |
|
11 |
39916800 |
2.718281826 |
|
12 |
479001600 |
2.718281828 |
方法三顯然強大好多，當n=5時就得到兩位準确數，當n=9時就能得到四位的準确數。會編程的同學可以很快就得到3000位準确數。
題外話：寫一篇文章來介紹一個常數e的計算其實沒有太大的實際意義，因為我們在實際估算時，有e的三位小數就足足夠了。那麼方法三的價值在哪裡？
我們發現，我們計算e的過程可以得到一個很好玩的結論。
這個式子太好用了，我們可以用一個多項式來替代一些無法計算的函數啦呀！如果你能理解這個結論，恭喜你，大學階段的高等數學你注定不會挂科了哦。
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