各位考官，大家好，我今天說課的題目人教版初中數學八年級第十一章第三節《多邊形 及其内角和》

一、教材分析

《多邊形内角和》是人教版八年級上冊第十一章第三節的内容， 多邊形内角和公式反映 了多邊形的要素之一—— “角”之間的數量關系， 是多邊形的基本性質。多邊形内角和公式 是三角形内角和定理的應用、推廣、深化， 它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定 理。多邊形内角和公式為多邊形外角和公式、四邊形及正多邊形的有關角的學習提供知識基 礎。

二、學情分析

接下來， 我來談談我班學生情況。他們對于知識具有較好的理解能力和應用能力， 且喜歡合作探讨式學習。且在以往的學習中，學生的動手能力已經得到了一定的訓練，本節課将進一步培養學生這些方面的能力。

三、教學目标

教學目标是教學活動實施的方向、和預期達到的結果、是一切教學活動的出發點和歸宿， 我精心設計了如下的教學目标：

知識與技能： 知道多邊形内角和公式，會用多邊形内角和公式解決簡單問題。

過程與方法： 探索并證明多邊形的内角和公式， 體會化歸思想和從具體到抽象的研究 問題的方法。

情感态度與價值觀： 認識數學具有抽象、嚴謹和廣泛應用的特點， 體會數學的價值。

四、教學重難點

本着新課程标準，吃透教材，了解學生特點的基礎上我确定了以下重難點：

重點： 多邊形内角和公式的探索和證明過程。

難點： 獲得将多邊形分割成三角形問題來解決的思路，确定分割後的三角形的個數。

五、教學方法

為了突出重點、突破難點。我采用的教學方法有講授法、練習法、讨論法。

六、教學過程

教學過程是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。具體程序如下。

1.了解概念，構建思路

在這一環節， 我會在通過 PPT 呈現三角形、四邊形、五邊形以及混合圖形， 再通過問題 “三角形的内角和是多少度”讓學生回憶三角形的内角和為180°。緊接着抛出疑問“四邊形的内角和是多少度？五邊形、六邊形……n 邊形呢？多邊形的内角和與三角形的内角和會 不會有什麼關系呢？”以此引發學生的思考，由此引出課題：多邊形的内角和

(設計意圖：在這一環節，通過 PPT 呈現圖形以及引導學生回顧三角形的内角和為180°， 幫助學生建立起多邊形内角和與三角形内角和的聯系性。)

2.畫圖引線，研究方法

在這一環節， 我會請學生在練習本上先畫出一個長方形或正方形， 再随意畫出一個四邊 形。并思考這樣一個問題： 正方形、長方形的内角和都等于 360°， 那麼， 任意一個四邊形 的内角和是否等于 360°呢？你能證明你的結論嗎？讓學生先自己思考， 再以同桌之間為一 個小組讨論任意一個四邊形内角和的求解過程。

在這期間， 我也會适時引導學生分析問題解決的思路——如何利用三角形的内角和求出四邊形的内角和。進而發現： 隻需要連接一條對 角線， 即将一個四邊形分割為兩個三角形。将四邊形的内角和問題轉化為兩個三角形所有内角和的問題。

之後我會讓學生類比任意四邊形内角和的探究過程去探索五邊形、六邊形的内角和。學生先獨立思考， 再以前後兩桌 4 人為一個小組進行讨論， 然後請一兩個小組的代表彙報解題思路和結果。學生通過類比四邊形内角和的研究過程， 将會得出： 從五邊形的一個頂點出發可以作兩條對角線，從六邊形的一個頂點出發可以作三條對角線。分别得到三個三角形和四個三角形，所以五邊形和六邊形的内角和分别是 180° (5 一 2) = 540° 和180° (6 一 2) = 720° 。這時我也會從頂點和邊兩個角度說明為什麼五邊形、六邊形會少了兩個三角形。因為所取頂點與相鄰的兩個頂點無法連成對角線、所取頂點與它所在的兩條邊 不能構成三角形。

(設計意圖： 本環節引導學生動手操作、動腦思考、小組讨論， 從四邊形到五邊形再到六邊 形， 以知識遷移的方式進一步體會将多邊形分割成幾個三角形的化歸過程。也進一步明确了 邊數、對角線條數、三角形數對多邊形内角和的影響，為從具體的多邊形抽象到一般的 n 邊形的内角和的研究奠定基礎。)

3.探索證明，得出公式

在這一環節， 我會要求學生從四邊形、五邊形、六邊形的内角和的研究過程中觀察思考、總結歸納出多邊形的内角和與邊數的關系， 并證明所發現的結論。在學生獨立思考後， 大部 分同學将能回答出 n 邊形的内角和等于(n 一 2)180° ，随後我會與學生一同分析證明思路： 從 n 邊形的一個頂點出發，可以作(n 一 3) 條對角線，它們将 n 邊形分成 (n一 2) 個三角形，這 (n一 2) 個三角形的内角和就是n邊形的内角和， 所以n邊形的内角和等于 (n一 2)180° 。

緊接着我會學生填一個表格， 表格裡要求學生填出四邊形、五邊形、六邊形到 n 邊形它們所 對應的從某頂點出發的對角線數、三角形數和内角和。以此幫助學生得出規律： 多邊形的邊 數增加 1，内角和就增加 180°。

(設計意圖：這一環節讓學生體會從具體到抽象的研究問題的方法， 感悟回歸思想的作用。 而表格的填寫，能幫助學生回顧 n 邊形内角和的探索思路。)

4.鞏固公式，及時應用

在這一環節， 我會口頭說出兩道題： 十邊形的内角和是多少度？已知一個多邊形的内角 和為 1080°，則它的邊數是多少？讓學生獨立完成并口頭回答。再由 PPT 呈現一道題：如 果一個四邊形的一組對角互補， 那麼另一組對角有什麼關系？讓學生先畫出圖形， 并根據圖 形将文字語言翻譯成符号語言。在學生完成解題後引導學生得出結論： 如果一個四邊形的一 組對角互補，那麼另一組對角也互補。

(設計意圖： 口頭描述的題目的設計， 是為了讓學生從正反兩個方面運用多邊形内角和 的公式， 解決與多邊形内角和有關的簡單計算問題。而證明題的設計， 則是為了讓學生理解 文字語言， 并會将文字語言轉化為圖形語言和符号語言， 進一步鞏固多邊形内角和公式， 利 用公式解決具體問題。)

5.收獲總結，留置作業

在小結環節， 我會讓學生回答以下兩個問題： 我們是怎麼得到多邊形内角和公式的？在 探究多邊形内角和公式的過程中，連接對角線起到了什麼作用？

(設計意圖： 通過小結， 引導學生從知識内容和學習過程兩個方面總結自己的收獲， 通 過建立知識之間的聯系， 凸顯将複雜圖形轉化為簡單圖形的基本單元的化歸思想， 強調從特 殊到一般地研究問題的方法。)

而作業環節， 我會要求學生在複習多邊形内角和知識的基礎上， 做好多邊形外角和知識 的預習工作。

(設計意圖： 學生通過課前的預習， 能對新知識有一個初步的理解， 對新知識學習的順 利進行有着促進的作用。)

七、闆書設計

為體現教材中的知識點， 以便于學生能夠理解掌握。我的闆書比較注重直觀、系統的設 計，這就是我的闆書設計。

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