【考試要求】

1.了解樣本相關系數的統計含義，了解樣本相關系數與标準化數據向量夾角的關系，會通過相關系數比較多組成對數據的相關性；

2.了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數的統計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數的最小二乘估計方法，會使用相關的統計軟件，會用一元線性回歸模型進行預測；

3.理解2×2列聯表的統計意義，了解2×2列聯表獨立性檢驗及其應用.

【知識梳理】

1.相關關系與回歸分析

回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法；判斷相關性的常用統計圖是：散點圖；統計量有相關系數與相關指數.

(1)在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區域，對于兩個變量的這種相關關系，我們将它稱為正相關.

(2)在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關.

【規律方法】1.散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數的曲線附近，變量之間就有相關關系.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系.若點散布在從左下角到右上角的區域，則正相關.

2.利用相關系數判定，當|r|越趨近于1相關性越強.當殘差平方和越小，相關指數R2越大，相關性越強.若r>0，則正相關；r<0時，則負相關.

3.線性回歸直線方程中：>0時，正相關；<0時，負相關.

【反思與感悟】

1.求回歸方程，關鍵在于正确求出系數a^，b^ ，由于a^ ，b^ 的計算量大，計算時應仔細謹慎，分步進行，避免因計算而産生錯誤.

2.回歸分析是處理變量相關關系的一種數學方法.主要解決：(1)确定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數學表達式；(2)根據一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程.

【易錯防範】

1.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，隻有在散點圖大緻呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義.

2.獨立性檢驗中統計量K2的觀測值k0的計算公式很複雜，在解題中易混淆一些數據的意義，代入公式時出錯，而導緻整個計算結果出錯.

【規律方法】　1.在2×2列聯表中，如果兩個變量沒有關系，則應滿足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，說明兩個變量之間關系越弱；|ad－bc|越大，說明兩個變量之間關系越強.

2.解決獨立性檢驗的應用問題，一定要按照獨立性檢驗的步驟得出結論.獨立性檢驗的一般步驟：

(1)根據樣本數據制成2×2列聯表：

(2)根據公式K2＝計算K2的觀測值k；

(3)比較觀測值k與臨界值的大小關系，作統計推斷.

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