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數學中三角形的性質及知識點

教育更新时间:2025-02-02 20:45:23

三角形是我們小學初中階段學到的最基本也是最重要的幾何圖形，在高中階段，三角形的知識同樣也非常重要，尤其是在平面向量這一章。隻有熟練掌握了三角形的性質和相關知識，我們才能輕而易舉的解決平面向量、正弦定理、餘弦定理等相關知識。

數學中三角形的性質及知識點（必須牢記的三角形常用性質）1

一、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

當向量a,b為非零的不共線向量，由向量的加法法則，可得||a|-|b||≤|a b|≤|a| |b|，即三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（2）向量a,b方向相同或相反時，取等号。（3）變形：|a|=|a-b b|≤|b| |a-b|

數學中三角形的性質及知識點（必須牢記的三角形常用性質）2

二、面積公式：

設△ABC的∠A，∠B ，∠C的對邊分别為a，b，c，内切圓半徑為r，外接圓半徑為R

數學中三角形的性質及知識點（必須牢記的三角形常用性質）3

三、角平分線：

主要解決問題：解三角形時，題目中存在角平分線，要求邊長的比、面積的比或正弦的比或角度正餘弦值等。

如圖，AD是△ABC的∠BAC的角平分線，設△ABC的∠A，∠B ，∠C的對邊分别為a，b，c，内切圓半徑為r，外接圓半徑為R

則有：

數學中三角形的性質及知識點（必須牢記的三角形常用性質）4

數學中三角形的性質及知識點（必須牢記的三角形常用性質）5

數學中三角形的性質及知識點（必須牢記的三角形常用性質）6

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