當一個物體在空間中運動時, 其坐标方程 x=f(t), y=g(t), z=h(t) 提供了物體運動和路徑的方程, 坐标為時間的函數. 如果采用向量記号, 可以把這些方程縮寫為一個方程作為關于時間的向量函數的物體位置.
為給空間的點定位, 需要由三條相互垂直的軸. 如下圖所示軸組成右手坐标系
空間的點 P 的笛卡爾坐标 (x,y,z) 可用其位置向量表示. 如下圖所示. 笛卡爾坐标也是直角坐标, 因為定義這種坐标的軸以直角相交.
空間中的向量長度和方向與平面的情形一樣, 若 v !=0 是空間中的非零向量, 則 v/|v| 是一個在 v 方向的單位向量. v 可以表示成它的長度和方向的乘積.
半徑為 a 中心為 (x0,y0,z0) 的标準球面方程:
10.2 點積和叉積
将之前研究的點積定義推廣到空間. 然後對空間中的向量引入一個新的積, 稱為叉積.
點積
空間中兩個向量的點積(或内積, 數量積)以對平面向量同樣的方式定義. 當把兩個非零向量 u 和 v 的起點放在一起, 就形成一個大小 0<=θ<=π 的角.
垂直(正交)向量和投影
跟平面向量的情形一樣, 兩個非零向量 u 和 v 是垂直或正交的, 當且僅當 u·v=0 .
如果 u 表示一個力, 那麼 projvuprojvu 表示在方向 v 的有效力.
空間兩個非零向量 u 和 v. 如果 u 和 v 不平行, 那麼就确定了一個平面. 這樣可以用右手法則選擇一個垂直于這個平面的單位向量 n. |u×v| 是平行四邊形的面積.
當我們再扳手上用一個力 F 轉動一個螺栓時, 就産生一個轉矩作用在螺栓的軸上以使螺栓前進. 轉矩的大小依賴力作用在扳手多遠的地方和多大的在作用點垂直于扳手的力. 轉矩的大小 τ 是杠杆 r 的臂長和 F 的垂直于 r 的數量分量的乘積
三重積，又稱混合積，是三個向量相乘的結果。向量空間中，有兩種方法将三個向量相乘，得到三重積，分别稱作标量三重積和向量三重積.
「予人玫瑰, 手留餘香」
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