随着新課改的不斷深入，現代數學教育越來越加強對學生的邏輯思維能力、系統處理問題能力等等的培養，特别是突出運用知識解決實際問題能力的培養，讓學生具備有運用數學知識解決實際生活問題的能力。

數學學習，我們經常強調要關注和重視知識間的關聯性，要讓學生通過動手操作，啟迪思考，從而達到鍛煉思維的目的。因此，在課堂教學過程中，我們不僅要關注數學的特殊性，更加需要引導學生的“學”方式的轉變，關注學生的知識實際應用能力。這樣做的目的一個是讓學生主動接受數學的邏輯性學習，排除枯燥的學習氛圍；另一個是讓學生把衆多數學知識帶你建立聯系，形成知識網絡，徹底把基礎打紮實。

我們經常說數學來源于生活，同時又服務于生活。像空間幾何體就是與生活密切相關的數學知識，在我們身邊随處可見棱柱、棱錐、棱台等實際例子。空間幾何的表面積和體積是空間幾何模塊的基礎和關鍵性的内容,也是高考數學中一個重要的常考知識點，題型有解答題、填空題、選擇題，主要考查棱柱和棱錐的表面積、體積。

典型例題分析1：

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，側面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點．

(1)求證：DE∥平面PBC；

(2)求三棱錐A－PBC的體積．

解：(1)證明：如圖，取AB的中點F，連接DF，EF.

在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，

所以BF=CD.

所以四邊形BCDF為平行四邊形．

所以DF∥BC.

在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB.

又因為DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，

所以平面DEF∥平面PBC.

因為DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC.

空間幾何體的表面積和體積相關的問題一直是高中數學的重要内容，如何求棱柱、棱錐、棱台的表面積和體積，一般多采用面積累加的方式求解,特别地,若為正棱柱（錐、台）,各側面積相等,可用乘法計算;計算其體積時,關鍵是求底面積和高。

解決與球有關的“切”、“接”問題，一般要過球心及多面體中的特殊點或過線作截面，把空間問題轉化為平面問題，從而尋找幾何體各元素之間的關系。

計算柱、錐、台體的體積，關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，将空間問題轉化為平面問題求解。

其實，如何正确求出幾何體的側面積和全面積，關鍵要對知識有本質上的認識，如幾何體側面積是指(各個)側面面積之和，而全面積是側面積與所有底面積之和．對側面積公式的記憶，最好結合幾何體的側面展開圖來進行。

求體積時應注意的幾點：

1、求一些不規則幾何體的體積常用割補的方法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決；

2、與三視圖有關的體積問題注意幾何體還原的準确性及數據的準确性；

3、求組合體的表面積時注意幾何體的銜接部分的處理。

典型例題分析2：

一些學生無法正确解出空間幾何體的表面積與體積問題的答案,主要是由于概念不清、考慮不周、空間想象能力不強等原因而容易産生錯解。空間幾何體的表面積、體積的計算作為高考數學常考的熱點,我們一定要認真去消化和理解每一個知識點，特别是在實際生活中,常遇到與表面積、體積相關的計算問題,一定要靈活運用各種求解方法。

以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖确定幾何體中各元素之間的位置關系及數量。多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理。

特别是旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用。

注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握。等積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面。如求體積時，可選擇容易計算的方式來計算；利用“等積法”可求“點到面的距離”。

空間幾何體的表面積和體積是立體幾何的重要内容之一,相關的知識内容具有較強的邏輯性、系統性、整體性等等特點，同時這部分知識立足于課本，追求創新，如以直觀圖、三視圖、平面圖形的折疊、展開與旋轉為背景，給出“非常規”的幾何體，這樣做的目的就是突出考查學生的轉化思想和空間想象能力。

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