中考數學幾何規律題解題技巧-tft每日頭條

中考數學幾何規律題解題技巧

生活更新时间:2024-11-28 12:43:06

中考數學幾何規律題解題技巧（幾何2倍角中常用速解結論）1

三角形二倍角線段規律

中考數學幾何規律題解題技巧（幾何2倍角中常用速解結論）2

在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的角平分線，則有AB BD=AC.

三角形二倍角高線規律

中考數學幾何規律題解題技巧（幾何2倍角中常用速解結論）3

在△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC邊的垂線交點為D，則有AB BD=CD.

中考數學幾何規律題解題技巧（幾何2倍角中常用速解結論）4

經典例題

在△ABC中，∠B=2∠C，∠B與∠C的角平分線交于點P，且AB=PC，則∠BPC= .

中考數學幾何規律題解題技巧（幾何2倍角中常用速解結論）5

答案解析

作AE∥BC，AE與BP延長線交于點E，設∠BCP=∠PCD=x,則∠ABP=∠PBC=∠AEB=2x,

中考數學幾何規律題解題技巧（幾何2倍角中常用速解結論）6

∵DA=DE,∠ADB=∠EDC,DC=DB,

∴△ADB≌△EDC,

∴ECD=2x,EC=AB=PC=AE,

∴∠PEC=∠EPC=3x,

∴△PEC為等邊三角形,

即3x=60°,解得x=20°,

∴∠BPC=180°-3x=130°.

中考數學幾何規律題解題技巧（幾何2倍角中常用速解結論）7

經典例題

如圖所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,M是BC的中點,ME⊥AD且交AC的延長線于E,CE=CD,求證:∠ACB=2∠B.

中考數學幾何規律題解題技巧（幾何2倍角中常用速解結論）8

答案解析

證明:延長EM交AB于F,過B作BG∥EF交AD的延長線于K,交AE的延長線于G,設AK,EF交于H,連接DG,

中考數學幾何規律題解題技巧（幾何2倍角中常用速解結論）9

∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAH＝∠EAH,∵ME⊥AD,∴∠AHF＝∠AHE,在△AFH與△AEH中,∠FAH=∠EAH,AH=AH,∠AHF=∠AHE,∴△AFH≌△AEH, ∴FH=EH,∴AH垂直平分EF,∴AK垂直平分BG,∴AB=AG,∵EF∥BG,BM=CM,∴CE=1/2CG,∵CE=1/2CD,∴CD=CG,∴∠CDG=∠CGD,∵∠ACB=∠CDG ∠CGD=2∠CGD,在△ABD與△AGD中,

AB=AG,∠BAD=∠GAD,AD=AD,∴△ABD≌△AGD,∴∠ABC=∠AGD,∴∠ACB=2∠B.

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