容斥問題是在數量關系中的常規考點，但是現在資料分析中出現了一類新題型，就是涉及數量關系與資料分析知識點相結合的題目，尤其考查較多的是兩者容斥原理與資料分析相結合，這是一類值得我們注意的題型。

一、公式引入

容斥問題常見考點為二者容斥、三者容斥以及容斥極值，解決容斥問題常用的方法是文氏圖或者公式法。

二、題型特征和解題思路

題型特征：如果一個資料分析題目裡出現了“既屬于A又屬于B”或者“兩者都不屬于”類似的關鍵字眼時，可以考慮引入容斥思想。

【例題】

調查顯示，關于家庭存書共享意願的問題，選擇“無條件願意”“有條件願意”“不願意”“不知道/不清楚”的受訪市民所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。

選擇“無條件願意”共享家庭存書的受訪市民中，一定有人的家庭存書為：

A.50冊及以下 B.51-100冊 C.101-300冊 D.301冊及以上

【答案】A。華圖事業單位解析：由文字可知，選擇“無條件願意”的受訪市民所占比重是60.8%，由餅狀圖可知受訪市民家庭存書情況中50冊及以下的比重為40.1%，因為60.8% 40.1%>100%，所以必然有重合部分，故答案選A。

三、鞏固訓練

【例題1】 材料：截至2019年末，全國已有殘疾人康複機構9775個，比2018年增長739個。2019年，1043.0萬殘疾兒童及持證殘疾人得到基本康複服務，其中包括0—6歲殘疾兒童18.1萬人。

問題：如提供視力殘疾康複服務的殘疾人康複機構中，同時提供聽力言語殘疾康複服務的機構比不提供該服務的機構多20%，則2019年年末全國有多少家殘疾人康複機構不提供以上兩種康複服務中的任意一種?

A.不到 7300 家 B.7300~7600 家 C.7600~7900 家 D.超過 7900 家

【答案】B。華圖事業單位解析：設集合A為提供視力殘疾康複服務的康複機構數;集合B為提供聽力言語殘疾康複服務的機構數;全集I為2019年末全國殘疾人康複機構數量;M為全國殘疾人康複機構中不提供以上兩種服務中任意一種的機構數量。由題可知，提供視力殘疾康複服務的殘疾人康複機構數量為1430家，設提供視力殘疾康複服務的機構中不提供聽力言語殘疾康複服務的機構數為x，則提供聽力言語殘疾康複服務的機構數為1.2x，則有x 1.2x=1430，x=650;1.2x=780，即A∩B=780。根據兩者容斥公式I=A B-A∩B M可得，9775=1430 1669-780 M，M=7456。

【例題2】某市統計局在針對噪音擾民的一次調查中，當問及是否支持廣場舞活動時，12.8%的受訪市民表示無所謂或者不知道，12.0%的受訪者回答表示反對，其他為支持者。在支持的市民中，當被問及支持的主要原因(多選)時，不同年齡段受訪者的回答如下表。

支持廣場舞等活動的受訪市民選擇各主要原因的比例(%)

問題：此次調查中，在支持廣場舞等活動的受訪青年市民中，同時選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動”和“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”的至少有：

A.64.7% B.35.3% C.30.7% D.28.6%

【答案】C。華圖事業單位解析：定位至表格材料“中老年人的正常鍛煉娛樂活動”和“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”所在行;受訪青年中“中老年人的正常鍛煉娛樂活動”占比為66%，“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”的占比為64.7%。問的是“同時選擇中老年人的正常鍛煉娛樂活動”和“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”的情況，即把選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動”的當作A集合，選擇“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”的當作B集合，同時選擇AB集合的人最少，即二者盡可能不重合。根據兩者容斥極值公式：A∩Bmin=A B-I,故同時選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動”和“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”的至少為：66% 64.7%-100%=30.7%。

通過以上幾道題目的展示，相信大家對于利用容斥原理解決複雜資料分析題目有了一定的認識，在此基礎上大家可以多加練習，熟能生巧。

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