一、數制

數制是什麼？

數制是一種計算的方法，它是進位計數制的簡稱。數字電路中，常用二進制數、八進制數和十六進制數。日常生活中最常用的是十進制數。

常用進制表如表1所示。

二、數制之間的轉換

1．二、八、十六進制轉十進制

1）二進制轉十進制

方法：将每一位二進制數乘以位權，然後相加。

例:将二進制數10011.101轉換成十進制數。

解：(10011.101)_B＝（10011.101）₂=1×2⁴＋0×2³＋0×2²＋1×2¹＋1×2⁰＋1×2^－1＋0×2^－2＋1×2^－3＝（19.625)_D

2）八進制轉十進制

方法：将每一位八進制數乘以位權，然後相加。

例:将八進制數128轉換成十進制數。

解：（128）_O=（128）₈=（1×8² 2×8¹ 8×8⁰）_D=（64 16 8）_D=（88）_D

3）十六進制轉十進制

方法：将每一位十六進制數乘以位權，然後相加。

例：将（5D）_H轉換成十進制

解：（5D）_H=（5×16¹ 13×16⁰）_D=（80 13）_D=（93）_D

2.其他進制轉換

1）十進制轉二進制

方法一：十進制轉成二進制的方法：整數部分除以2，取餘數部分，讀數順序從下往上；小數部分乘以2，取整數，讀數順序從上至下。

例1：将十進制數23.3125轉換成二進制數。

解：（1）整數部分用“除2取餘”法轉換:

則（23)_D =（10111)_B

（2）小數部分轉換：乘2取整

則（0.3125）_D=（0.0101）_B

∴（23.3125）_D=（10111.0101）_B

說明：有時可能無法得到0的結果，這時應根據轉換精度的要求适當取一定位數。

方法二：降幂法

整數部分（23)_D=（16 4 2 1）_D=（2⁴ 2² 2¹ 2⁰）_D=（10111）₂

小數部分（0.3125）_D=（0.25 0.0625）_D=（2^-2 2^-4）_D=（0.0101）₂

∴（23.3125）_D=（10111.0101）_B

要牢記2ⁿ的值

2）二進制轉八進制

方法：以小數點為邊界，整數部分向左，小數部分向右，每三位二進制數為一組，不足三位的，分别在整數部分最高位和小數部分最低位補“0”，然後每組用等值的八進制數代替，即得目的數。

例1：（101011100101.01101）_B =（ ）o

解：（1011100101.01101）_B=（001 011 100 101.011 010）_B

=（1345.32）o

∴（1011100101.01101）_B=（1345.32）o

例2：（574.16）_O =（ ）_B

解：（574.16）_O =（5 7 4.1 6）_O

（101,111,100.001,110）_B=（101111100.001110）_B

3）二進制轉十六進制

方法：以小數點為邊界，整數部分向左，小數部分向右，每四位二進制數為一組，不足四位的，分别在整數部分最高位和小數部分最低位補“0”，然後每組用等值的十六進制數代替，即得目的數。

例1：（110101011100101.01101）_B =（ ）_H

解：（110101011100101.01101）_B=（0110 1010 1110 0101.0110 1000）_B

=（6AE5.68）_H

∴（110101011100101.01101）_B =（6AE5.68）_H

例2：（B73.1F）_H =（ ）_B

解：（B73.1F）_H=（B 7 3.1 F）_H=（1011,0111,0011.0001,1111）_B

∴（B73.1F）_H=（1011,0111,0011.0001,1111）_B

知識應用

某燈光顯示電路由八盞燈組成，圖中燈Y5、Y3和Y0不亮，其餘燈均亮。試分别用二、十六、十進制表示電路當前的狀态。

解：燈的狀态用Y表示，則

用二進制表示Y= 1101 0110B；特點：最直觀地表示位狀态。

用十六進制表示Y= 0D6H；特點：讀寫方便、轉換簡單。

用十進制表示Y= 128 64 16 4 2 = 214;特點：運算複雜，不能直觀表示位狀态。

三、編碼

編碼是指用一組二進制碼按一定規則排列起來，以表示數字、符号等待定信息。

分類：BCD碼，ASCII碼、格雷碼、奇偶校驗碼等。

1.BCD碼：二—十進制碼

用一個四位二進制代碼表示一位十進制數字的編碼方法。常見的BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼及餘3碼。

2．ASCII碼

是美國信息交換标準代碼的簡稱，是目前國際上最通用的一種字符碼。計算機輸出到打印機的字符碼就采用ASCII碼。用7位二進制數碼來表示字符；可以表示2⁷＝128個字符，用來表示數字0~9，大、小寫英文字母，若幹常用的字符和控制命令等；ASCII碼編碼表如表1所示。

3.格雷碼

任意兩個相鄰的數所對應的代碼之間隻有一位不同，其餘位都相同。

格雷碼與十進制數的對應關系見下表。在實際生産中的數控設備多應用格雷碼，隻有一位的狀态發生改變，利用這一特點可以避免在控制過程中出現錯碼，所以其是一種可靠性較高的代碼。

在生産設備的控制器件中常使用一種光電編碼器的器件，它可以将光電取頭和代碼盤之間的位移轉換為相應的代碼，以控制機件運動的位置和位移。

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