三角形面積的計算公式：底×高÷2，

1.三角形求面積時，常用到以下幾點：

（1）兩個三角形的高相等，則他們的面積比等于對應底邊的比；

（2）兩個三角形的底邊相等，則它們的面積比等于對應高的比；

（3）蝴蝶模型：梯形的上、下底和對角線組成的兩個相似三角形對應邊的比相等。

2.特殊三角形的特征：

（1）等邊三角形，三個内角均為60°； （2）等腰三角形兩個底角相等；

（3）等腰直角三角形常和正方形聯系在一起。

精講1：下圖是兩個相同的三角形疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

​分析：運用轉化的思想，将無法求得的面積轉化為規則圖形。由題意可知，陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積。梯形的下底為8厘米，上底可以求出（8-3）厘米，高為5厘米，運用梯形面積公式：（上底 下底）×高÷2，可求出。

解: [8 （8-3）]×5÷2=13×5÷2=32.5（平方厘米）

答:陰影部分的面積是32.5平方厘米。

精講2：大正方形邊長5厘米，小正方形邊長3厘米，求圖中的陰影部分的面積。

分析：觀察上圖可知，陰影部分的面積=大正方形的面積 小正方形的面積-三角形ACD的面積-三角形AEF的面積 三角形CFG的面積。大正方形的面積=5×5=25平方厘米，小正方形的面積=3×3=9平方厘米，三角形ACD的面積=5×5÷2=12.5平方厘米，三角形AEF的面積=3×（5 3）÷2=12平方厘米，三角形CFG的面積=（5-3）×3÷2=3平方厘米。

​解：5×5 3×3-5×5÷2-3×（5 3）÷2 （5-3）×3÷2

=25 9-12.5-12 3

=12.5（平方厘米）

答：陰影部分的面積是12.5平方厘米。

精講3：.如圖中，梯形ABCD上底AD=16厘米，高BD=21厘米，并且BD=3DE，則△ADE的面積是多少平方厘米？梯形下底BC長多少厘米？

解：DE=7, S△ADE=16×7÷2=56 ,由蝴蝶模型，AD:BC=DE:BE=1:2, BC=32

答：△ADE的面積是56平方厘米；梯形下底BC長32厘米。

精講4：如圖所示，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分點，△ABC的面積等于27平方厘米，求△DEF的面積。

分析：由題意可知，D是BC的三等分點，則BD=2/3BC,△ABD和△ABC同高，那麼S△ABD= 2/3S△ABC。同理可以推出S△BDE= 2/3S△ABD，S△DEF= 2/3 S△BDE。

解：S△ABD= 2/3×27=18（平方厘米）

S△BDE= 2/3 ×18=12（平方厘米）

S△DEF= 2/3 ×12=8（平方厘米）

答：△DEF的面積是8平方厘米。

精講5：如圖所示，已知正方形ABCD的邊長是12厘米，E是CD邊上的中點，連接對角線AC，交BE于點O，則△AOB的面積是多少平方厘米？

解：由蝴蝶模型知：CO：AO=EC：AB=1:2

因為S正方形ABCD=144平方厘米，

所以S△ABC=72平方厘米；

因為△ABO和△BOC的高相等，所以面積比就等于底邊的比=AO:CO=2:1，

所以S△ABO=48平方厘米

答： △ AOB的面積是48平方厘米。

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