小學數學圓柱體的認識?一、圓柱的特征圓柱是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的圓柱的上、下兩個面叫做圓柱的底面圍成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側面圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高（高有無數條且都相等），我來為大家科普一下關于小學數學圓柱體的認識?以下内容希望對你有幫助!

小學數學圓柱體的認識

一、圓柱的特征。

圓柱是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫做圓柱的底面。圍成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高（高有無數條且都相等）。

二、圓柱的側面積。

圓柱的側面積=底面周長×高

三、圓柱的表面積。

圓柱的表面積=圓柱的側面積＋兩個底面的面積。

四、字母公式。

如果用 S表示面積， C表示周長， r表示半徑， h表示高，那麼，

S 側＝ Ch =2πrh

S 表＝ Ch 2πr 2=2πrh 2πr 2

1．圓柱的特征：

圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

兩個底面間的距離叫做高。

圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

2．圓柱的側面：

圓柱的周圍是一曲面，叫做側面。

把圓柱的側面展開，得到一個長方形，長方形的長是圓柱底面周長,長方形的寬是圓柱體的高。 所以，圓柱的側面積＝底面周長×高。用字母表示：

3． 圓柱的表面積：

圓柱的側面積加上兩個底面的面積就是圓柱體的表面積。

4．圓柱的體積：

把圓柱體的底面分成許多個相等的扇形（如分成4個、8個、16個、32個……），然後把圓柱體切開，照下圖拼起來，就近似于一個長方體。分成的扇形越多，拼起來越接近于長方體。

這個長方體的底面積等于圓柱體的底面積，高等于圓柱體的高。

如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，則圓柱的體積為：

例1：

1．看圖選填：（在方框内填序号）

解析：

上圖上面從左到右依次是：底面、側面積

中間從左到右依次是：高、高

下面從左到右依次是：底面、底面周長、底面周長

2．下面( A )圖形旋轉會形成圓柱。

例2：（圓柱的側面積）有一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側面積。

分析與解：沿着圓柱側面的一條高剪開，将側面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的面積，即圓柱的側面積。

解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）

答：它的側面積是188.4平方厘米。

點評：圓柱的側面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導出側面積的計算公式也用到了轉化的思想。把這個曲面沿高剪開，然後平展開來，就能得到一個長方形，這個長方形的面積就是這個圓柱的側面積。

例3：（圓柱的表面積）做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數保留整數）

分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側面積的和。

解答：底面積：3.14 ×（0.6÷2）

= 0.2826（平方米）

側面積：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）

表面積：0.2826 × 2 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）

答：至少需要鐵皮3平方米。

點評：這裡不能用四舍五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此這兒保留整數，十分位上雖然是4，但也要向個位進1。

例4：（辨析）一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。

分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，隻有一個底面。在計算鐵皮面積時隻要用圓柱的側面積加上一個底面的面積。

解答：底面積：3.14 ×（30÷2）

= 706.5（平方厘米）

側面積：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）

表面積：706.5 4710 = 5416.5（平方厘米）

答：做這樣一個水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。

例5：（考點透視）一個圓柱的側面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？

分析與解：圓柱的側面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據圓柱的底面周長可以算出底面積。

解答：底面半徑：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）

底面積：3.14 × 2.5

=19.625（平方厘米）

側面積：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）

表面積：19.625 × 2 246.49 = 285.74（平方厘米）

答：這個圓柱的表面積是285.74平方厘米。

例6：（考點透視）一個圓柱形的遊泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部塗水泥，每千克水泥可塗5平方米，共需多少千克水泥？

分析與解：要求水泥的質量，先要求水泥的面積。在圓柱形的遊泳池的四周和底部塗水泥，塗水泥的面積是一個底面積加上側面積。

解答：

側面積：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）

底面積：3.14 × （10 ÷ 2）

= 78.5（平方米）

塗水泥的面積：125.6 78.5 = 204.1（平方米）

水泥的質量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）

答：共需40.82千克水泥。

例7：（考點透視）把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？

分析與解： 鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若幹個相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。

3.14 ×

× 4 = 50.24（平方分米）

答：表面積增加了50.24平方分米。

點評：這是一道在實際生活中應用的題目，對于這一類題目，它的規律就是每切一次就增加兩個面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直徑把圓柱切成相同的兩個部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。

例8：（計算圓柱的體積）一個圓柱，底面周長9.42分米，高20厘米。求它的體積？

分析與解：求圓柱的體積，一般根據V = sh或者 V = л

h ，題中沒有給出底面積,又沒有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時題目中單位名稱不統一,要注意化單位,可以統一為分米,也可以統一為厘米。

20厘米 = 2分米

底面半徑：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）

體積： 3.14 ×

× 2 = 14.13（立方分米）

答：它的體積是14.13立方分米。

點評：會使用圓柱體積計算公式是一個基本的要求。但知道圓柱體積計算公式的推導過程也非常重要。體積計算公式的推導過程和之前的圓柱的側面積計算公式推導過程一樣，都用了轉化的數學思想。

例9：（計算圓柱的容積）一個圓柱形的糧囤，從裡面量得底面周長是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個糧囤約裝稻谷多少千克？（得數保留整千克數）。

分析與解：先通過底面周長求出底面半徑，再求出底面積，進而求出容積。再去求能裝稻谷多少千克。

3.14 ×

× 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）

答：這個糧囤約裝稻谷7701千克。

點評：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味着體積就是容積。體積的數據是從外面量的，而容積的數據要從裡面量。所以一個物體的體積都比其容積要大。

例10：（計算和圓柱的體積相關的實際問題）有一個高為6.28分米的圓柱形機件，它的側面展開正好是一個正方形，求這個機件的體積？

分析與解：圓柱側面展開是個正方形，說明圓柱的底面周長和高相等。先通過底面周長求出底面積，再求體積。

3.14 ×

× 6.28 =19.7192（立方分米）

答：這個機件的體積是19.7192立方分米。

點評：圓柱側面展開之後得到一個長方形，長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。在這兒展開之後是個正方形，就說明這個圓柱的底面周長和高相等。

例11：（綜合題）一種抽水機出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？

分析與解：每秒流出來的水的形狀，可以看成是一個底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。

1分米 = 0.1米

3.14 ×

× 2 = 0.0157（立方米）

0.0157 × 60 =0.942（立方米）

答：1分鐘能抽水0.942立方米。

例12、（綜合題）把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？

分析與解：長4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。

4米 = 400厘米

31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米）

15.7 × 400 = 6280（立方厘米）

答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。

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