《莊子·養生主》庖丁解牛的故事：差的廚師一個月就要換刀，他是用“砍”的方法。好點的廚師一年就要換刀，他是用“割”的方法。而庖丁總是遊刃有餘，解牛十九年未曾換刀， 何也？庖丁追求的不是一般的技藝，而是解牛之“道”，所謂“目無全牛”，“以神遇而非目視”。他解牛時循着牛的筋骨結構進刀、行刀、出刀，合乎舞蹈的節奏和音樂的韻律。

解題與解牛是一樣的道理，庖丁解牛時目無全牛，所見的隻是牛的筋骨結構，我們解題時也應目無全題，見到的隻是題的邏輯結構。若隻見外在形式不見内在結構，便會迷于表象，難見本質。

數學綜合題如何尋找切入點和突破口？自然是根據題的結構特征。庖丁解牛，解的是各種各樣的牛，它們有共同的規律；我們解題，解的是多種多樣的題，它們也有共同的規律。

解題與解牛是一樣的道理，庖丁解牛時目無全牛，所見的隻是牛的筋骨結構，我們解題時也應目無全題，見到的隻是題的邏輯結構。若隻見外在形式不見内在結構，便會迷于表象，難見本質。

數學綜合題如何尋找切入點和突破口？自然是根據題的結構特征。庖丁解牛，解的是各種各樣的牛，它們有共同的規律；我們解題，解的是多種多樣的題，它們也有共同的規律。

下面以一道難住很多同學的綜合性試題為例，來反思如何用解牛的道理來解題。

如圖，抛物線y=-1/2x^2-√3x 9/2交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點D為頂點，點Ｅ為點Ｃ關于對稱軸的對稱點。

（１）點D的坐标為______；點Ｅ的坐标為______。

易求答案（-√3，6）；（-2√3，4.5）

（２）如圖１，若點Ｐ是抛物線上位于點E、D之間的一個動點（不與E、D重合），當四邊形DBEP面積最大時，求點P的坐标。

（３）如圖２，連接AD、BD，直線BD交y軸于點Ｆ，連接AF，過點D作x軸的垂線交AF于點H，已知點R為線段AD上一動點，連接RH，将ΔARH沿RH翻折至ΔQRH，QH與直線AD的交點為S，若點Q落在直線AD的左側或直線AD上，當ΔQRH與ΔAHD重疊部分為直角三角形時，求R點的坐标。

（4）在（3）的條件下，将RtΔRHS繞點S逆時針旋轉α（0°<α≤180°），記旋轉後的ΔRHS為ΔR1H1S，若直線R1H1分别與直線AD、直線AH交于點M、N，當ΔMNA是以∠MAN為底角的等腰三角形時，請直接寫出AM的長。

解析：庖丁解牛的故事告訴我們：弄清結構、循理而行，則事半功倍、遊刃有餘。數學解題的核心隻有一個：問題的邏輯結構。筆者所總結的解題八字策略：“加減、進退、分合、動靜”，正是根據題目的結構特征尋找切入和突破的總體原則。

我們看第（2）問：在題目和圖形中你看到了什麼？僅僅看到四邊形DBEP肯定不夠，解題者還應看到這個四邊形DBEP需要分成切分成可直接計算的幾何圖形（如三角形等）。從圖形本身的表面來看，四邊形DBEP可以分成ΔPBD和ΔPBE，或分成ΔBDE和ΔPDE等。很多同學往往在此處彷徨不定難以抉擇，正所謂“歧路多亡羊”。為什麼會有似是而非的歧路？原因是隻看到問題表面的形式，而沒有看到背後的邏輯結構：

邏輯推理是數學的核心，當我們運用推理的方法弄清問題的邏輯結構後，切入點和突破口就能迅速找到，思路瞬間清楚明了。就像本題，不少同學不辭勞苦地想辦法計算四邊形DBEP的面積，其實完全是多此一舉，隻要計算ΔPDE面積最大時P點坐标即可。愛思考的同學還會進一步推導簡化：ΔPDE面積最大隻要PL最大即可。然後你知道就可以轉化為基本問題：求PL的表達式計算其最大值，這就是本問題的最佳切入點。

第（3）問：按照題目的變換方式想像出不同情況來讨論也不算太難，但就數學來說比想像力更重要的是邏輯推理。想像出具體圖形雖然直觀形像，但輸于不夠嚴謹明确，而且速度難以提升。我們若按重疊三角形三個内角分别為直角進行讨論，則可以很快畫出圖形得出結果。順便提一下，無用的背景圖形忽略不看，别給自己眼睛找麻煩（如本題的抛物線在後面已與問題的實質無關可直接忽略不看）。

第（4）問最困難，困難在于旋轉的過程難以想像，符合條件的圖形難以畫出。有的同學無計可施，便剪一個三角形進行操作，直觀地看什麼時候符合條件。這種方法就相當于庖丁解牛中所說的“砍”與“割”的方法，沒有遵循規律和使用策略，既費時又費力，而且容易遺漏。我們要回到數學的核心方法：邏輯推理。畫圖不是全憑直觀想像，也需要邏輯推理。推理既要會“進”也要能“退”，“進”是從條件出發順推，“退”是從結論出發逆推。先假設滿足條件的圖形已畫出，觀察下圖：

稍作推理：此時∠N=∠MAN=∠NAB=30°，所以MN∥RH∥AB，MN在直線R1H1上，也即RH旋轉後與自身平行，推得RH一定是旋轉180度，從而容易畫出圖形并計算。（推理依據：旋轉前後對應線段所在直線的夾角等于旋轉角。）

同理，當∠AMN=∠MAN=∠ADH=30°時，MN⊥RH，因而應旋轉90度。

另外一種情形依同法逆推旋轉角分别為30度和120度，再畫圖求得AM的長。

邏輯結構是數學問題的核心，從條件到結論，或從結論到條件，都有其内在聯系。要想弄清問題的結構關系，就要進退有序順勢而為，則思路自通全盤皆活，切忌彷徨不安止步不前，否則易至一葉障目不見泰山。

在解題教學領域，我們經常說的一句話“對于試題的切片化處理”也正是這個意思,“大題都是由小題組成，小題由’小切片’ 組成”,一旦把試題切的足夠（不是越細越好），就可以快速發現解題的關鍵點、快速找到學生的病因（錯誤原因），進而快速“治療”。

比如學生對老師說“這道題我不會，請幫我講一講吧？”一般情況下，老師會先問學生“哪裡不會”，然後再講解，但是大部分學生是不能精準的說出自己哪不會的，或者說的比較模糊。事實上，很多經驗不豐富老師也說不能精準的說出學生到底哪裡出了問題，這也是為什麼家長在向老師征求學習建議時，經常得到的答複是“多練題”，這種籠統的答案，說明老師自己對于試題的結構并不十分清楚，根本原因是對知識的維度分類不夠清楚。我們做老師的，每天在“敲黑闆、劃重點”，大聲喊着“知識點”，如果我們自己尚不清楚，那如何“根據不同的知識屬性，采用不同的教授方法呢？”

（說明：文章部分内容引用 談志國 數學大思維，若不當，留言，會及時删除）

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