一般的,一元一次方程解法,主要有如下幾個步驟:
1.小數分母轉化為整數分母(分子分母擴大10的整數倍);
2.去分母(方程兩邊同乘所有分母的最小公倍數);
3.去括号(利用乘法分配率);
4.移項(所有未知數項移到方程左邊,所有常數項移到方程的右邊);
5.合并同類項(合并同類項法則);
6.未知數的系數化為1(等式性質)。
經過如上部分或者全部的步驟後,所有的一元一次方程,都寫成形如x=a的形式,就得到了方程的解。
下面,我們通過舉例加以說明。
上面部分,是方程通過等式性質說明的詳細過程,其簡化版,就是此類方程的解題步驟了。
顯然,解法中隻包含移項,合并同類項,未知數系數化為1這樣的三步。那是因為它還是一個形式上比較簡單的一元一次方程而已。
讓我們再看看其它較複雜的方程吧!
對比上例而言,此方程形式上僅多了個括号。
我之所以在去括号這一步(開始我說的解方程6步中的第3步),特意用括号裡的話叮囑大家,一定要用乘法分配率去理解,大家看到此例題後面說明後,想必應該理解了吧?!
對比上例,此題增加了方程中有分母。
通過去分母,将方程轉化為有括号的方程,從而加以解決。
去分母,是把方程兩邊同乘所有分母的最小公倍數,此例題最小公倍數是12。
這是個僅是形式上有分母,實際上無分母的一元一次方程。
這樣的方程,分母一般都是0.1,0.2,0.5,0.01,0.25,等數,它們做分母,其實後都成了數10,5,2,100,4,等的另一種表示,簡單說就是整數。
這個例題,就和上一個例題,大不一樣了。
它不但形式上有分母,而且,分母的倒數還不是整數。
那就隻能利用分數性質:分子分母同乘(或除)同一個不為0的數,分數值保持不變。
将分母化為整數,再利用解一元一次方程的其它步驟解方程。
本例題雖然既有括号又有分母,但是,我們解決它,是既不先去小括号更不去分母,而是利用乘法分配率,一下子去掉了所有括号,使得解方程變得特别容易了。
下面的練習題,采用換元法,使得原方程轉化為一元一次方程解決。
對于此題,應該是最一般的一元一次方程了。
它特别強調了,對于未知數與其它數或者字母,我們的對待是不一樣的。
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