七年級數學必考幾何?Hilbert的《幾何基礎》的五組公理之一：　 ，接下來我們就來聊聊關于七年級數學必考幾何?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

七年級數學必考幾何

Hilbert的《幾何基礎》的五組公理之一：　

1.歐氏幾何的平行公理：過已知直線外一點有且隻有一條直線與已知直線平行。

任何兩點都是平行的，任何一點與任何一平面都是平行的。

2郭氏幾何的平行公理：過一條直線之外的點，有且隻有一條直線和已知的直線平行。

編輯本段平行公理的推論

概念：平行于同一條直線的兩條直線平行

證明：如果a‖b,a‖c,那麼b‖c

證明:假使b、c不平行

則b、c交于一點O

又因為a‖b,a‖c

所以過O有b、c兩條直線平行于a

這就與平行公理矛盾

所以假使不成立

所以b‖c

由同位角相等，兩直線平行，可推出：

内錯角相等，兩直線平行。

同旁内角互補，兩直線平行。

因為 a‖b,a‖c,

所以 b‖c （平行公理的推論）

編輯本段平行線性質定理

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，内錯角相等。

3.兩直線平行，同旁内角互補。 4.兩線平行并且不在一條直線上的直線 平行線： 1. 平行線的定義 在同一平面内，不相交的兩條直線叫做平行線 AB平行于CD ，AB∥CD 2. 平行公理：過直線外一點有且隻有一條直線與已知直線平行 3. 平行公理的推論（平行的傳遞性）： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行 ∵a∥c，c ∥b ∴a∥b 平行線的判定

１. 兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行 簡單說成：同位角相等，兩直線平行。 ２. 兩條直線被第三條所截，如果内錯角相等，那麼這兩條直線平行　簡單說成：内錯角相等，兩直線平行。 3 . 兩條直線被第三條所截，如果同旁内角互補，那麼這兩條直線平行 簡單說成：同旁内角互補，兩直線平行。

平行線的性質 1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 ２. 兩條平行線被地三條直線所截，同旁内角互補. 簡單說成：兩直線平行，同旁内角互補 。 3 . 兩條平行線被第三條直線所截，内錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，内錯角相等。

兩個角的數量關系兩直線的位置關系 　垂直于同一直線的兩條直線互相平行 平行線間的距離，處處相等 如果兩個角的兩邊分别平行，那麼這兩個角相等或互補 平行線 雙絞線的兩端采用相同的線序制作出來的稱為平行線，使用不同線序制作的稱為交叉線。

七年級下學期數學知識梳

第五章 相交線與平行線

一、知識結構圖

相交線

相交線 垂線

同位角、内錯角、同旁内角

平行線

平行線及其判定

平行線的判定

平行線的性質

平行線的性質

命題、定理

平移

二、知識定義

1.鄰補角：有公共頂點且有一條公共邊 的，他們的另一邊互為反向延長線，兩個角是鄰補角。 同角的補角相等

2.對頂角：有一個公共頂點，一個角的兩邊分别是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。 對頂角相等

3.垂線：垂直是相交的特殊情形。兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，焦點為垂足。

垂線的性質：

性質1：過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

4.同位角、内錯角、同旁内角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

内錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做内錯角。

同旁内角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁内角。

5.平行線：在同一平面内，不相交的兩條直線叫做平行線。

平行公理：經過直線外一點有且隻有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，内錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁内角互補。

平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：内錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁内角相等，兩直線平行。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題可以寫成“如果.....那麼.....‘

命題由題設和結論組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推遲的事項。

7.平移：在平面内，将一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

判斷平移的兩個條件：1 形狀大小不變

2 對應點之間的線段平行且相等

對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動 後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

第六章

1.有序數對的定義

有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對.記作（a，b）。

2.平面直角坐标系

平面直角坐标系的定義及其基本元素

平面上有公共原點且相互垂直的兩條數軸構成平面直角坐标系，簡稱直角坐标系.

①水平方向的數軸稱為x軸或橫軸。

②豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸.

③x軸、y軸統稱為坐标軸。

④公共原點稱為坐标原點.

⑤象限的概念：兩坐标軸将平面分成四個區域稱為象限，按逆時針順序分别記為第一、二、三、四象限.（圖形）

3.坐标：（1、3）隻能在平面内有一點，這點P我們就用（1、3）表示，這樣的有序實數對叫做點的坐标.

4.象限：各象限内點的坐标符号的特點

第一象限的點的坐标為（ 、 ）第二象限的點的坐标為（-、 ）

第三象限的點的坐标為（-、-）第四象限的點的坐标為（ 、-）

坐标軸上的點不在任何一個象限内.

5.規律。拓展延伸

①點P（a，b）到x軸的距離為│b│，到y軸距離為│a│，到原點距離為

；

②點P（a，b）：若點P在x軸上 -----a為任意實數，b=0；

P在y軸上 ----- a=0，b為任意實數；

P在一，三象限坐标軸夾角平分線上----a=b；

P在二，四象限坐标軸夾角平分線上----a=－b；

③A（x₁，y₁），B（x₁，y₂）：

A，B關于x軸對稱------x₁=x₂，y₁=－y₂；

A、B關于y軸對稱------ x₁=－x₂，y₁=y₂；

A，B關于原點對稱------x₁=－x₂，y₁=－y₂．

在平面直角坐标系中，

P（x，y） 向右（或左）平移a個單位 --對應點（x＋a，y）（或x－a，y）； P（x，y）向上（或下）平移b個單位 --對應點（x，y＋b）（或x，y－b）.

第七章三角形

1. 三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

2. 三角形的邊：組成三角形的三條線段叫做三角形的邊.

3. 三角形的表示：三角形用符号“△”表示， 讀做“三角形”.

如圖：圖中AB、BC、CA是三角形的邊，有時也用a，b，c表示；點A、B、C是三角形的頂點；∠A、∠B、∠C是三角形的角；三角形ABC記作“△ABC”，讀做“三角形ABC”.

1.三角形的邊：三角形的兩邊之和大于第三邊（多用于判斷）

a-b<c<a b （a-b>0）

2.三角形的高，中線和角平分線

三角形的高：由三角形的一個頂點向它對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間線段，叫做這個三角形的高.

三角形的高及其有關結論

1.畫出三角形ABC的三條高.

三角形高的位置與三角形的形狀有關，銳角三角形的三條高在三角形内部；鈍角三角形的三條高有兩條高在三角形的外部；直角三角形有兩條高與直角邊重合.

2.銳角三角形ABC的三條高交于一點，交點在三角形内部；鈍角三角形ABC三條高不交于一點，但高所在的直線交于一點；直角三角形ABC的三條高交于一點，交點為直角頂點A.

3.因為S＝

BC×AD=

AC×BE=

AB×CF，所以BC×AD=AC×BE=AB×CF.

三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段，叫做三角形的中線.

1.在三角形ABC中畫出所有中線.

2.無論什麼形狀的三角形，三條邊上的中線均在三角形内，并交于一點.

3.由AF=BF=

AB，BD=DC=

BC，AE=CE=

AC，所以S_△ACF=S_△BCF=S_△ABD=S_△ADC=S_△ABE=S_△BCE.

三角形的角平分線：在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫做這個三角形的角平分線.

、三角形角平分線及其有關結論

1.畫出△ABC所有的角平分線.

【注意】三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線.

2.無論什麼形狀的的三角形，三個角的平分線都在三角形内部，并相交于一點.

内容直接考的很少，但是經常與其他知識綜合考查，像什麼作高求面積，利用角平分線求角度，利用中線求線段等等.

多邊形内角和鑲嵌

3.三角形的穩定性

四與三角形有關的角

1 三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.

三角形内角和反映了三角形三個内角之間的關系，是解決任意三角形關于内角的證明和計算問題的重要依據之一，利用它可以解決以下問題：

（1）計算角度的大小，以及利用求出的角度來判斷三角形的形狀和證明直線垂直.解決這樣的問題常常需要設未知數列方程求解.

（2）證明角相等.

（3）證明角的和、差、倍、分關系.

（4）證明角之間的不等關系.

2.三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

1.三角形的外角必須滿足三個條件：

（1）頂點與三角形的一個内角的頂點重合（即共頂點）；

（2）一邊是三角形的一邊（即共邊）；

（3）另一邊是三角形一邊的延長線（即共線）.

如圖，∠ACD是三角形ABC的外角，與三角形ABC有公共頂點C，公共邊AC，CD在BC的延長線上.

2.三角形外角的個數

一個三角形共有六個外角，它們是三對對頂角，在研究和外角有關的問題時，通常在一個頂點處隻取一個外角.

如圖，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6都是三角形ABC的外角.

3.三角形的外角與相鄰的内角是鄰補角的關系，與不相鄰的内角是不等的關系.

如上圖，∠1是三角形ABC的外角，∠1與∠A是鄰補角.因為∠1＝∠B ∠C，所以∠1與∠B、∠1與∠C都是不等關系.

4.三角形的外角和是360°.

如下圖，因為∠1和∠BAC是鄰補角，所以∠1＋∠BAC＝180°.同理∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠ACB＝180°.所以∠1＋∠BAC＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠ACB＝540°.

又因為∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.即三角形ABC的外角和是360°.

3.三角形外角的性質

（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角的和.

（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角.

4.常用輔助線的做法：

（1）說明角的關系時，如果沒有現存的外角可以使用，通常要延長某個角的一邊.

（2）在進行角度計算時，為了能使用三角形内角和定理和外角性質，通常要構造三角形，這時需要連結某些線段或延長某些線段.

多邊形及其内角和

1.多邊形的有關概念

（1）在平面内，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

（2）多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的内角.

（3）多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

（4）連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

（5）凸四邊形

2.正多邊形：各角都相等，各邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

3.從n邊形一個頂點出發,有n-3條對角線，它們把n邊形分為n-2個三角形

3.n邊形内角和：n邊形的内角和為（n－2）×180°.

4.多邊形外角和：多邊形的外角和等于360°.

對于n邊形的内角和公式：n邊形的内角和＝（n－2）×180°，其推導方法主要有以下幾種：

課本方法：從一個頂點出發引n邊形的（n－3）條對角線，把n邊形分割為（n－2）個三角形（如圖1），則這（n－2）個三角形的内角和就是n邊形的内角和，從而得到：n邊形的内角和＝（n－2）×180°；

方法二：在n邊形内任取一點，然後把這一點與各頂點連結，将n邊形分割為n個三角形（如圖2），這n個三角形的内角和比n邊形的内角和恰好多了一個周角360°，因此n邊形的内角和＝180°×n－360°＝（n－2）×180°；

方法三：在n邊形的一邊上取一點，把這一點與各頂點連結，把n邊形分割為（n－1）個三角形（如圖3），這些三角形的内角和比n邊形的内角和多出了一個平角，因此，n邊形的内角和＝（n－1）×180°－180°＝（n－2）×180°；

方法四：在n邊形外任取一點，然後把這一點與各頂點連結，将n邊形分割為n個三角形（如圖4），這n個三角形的内角和比n邊形的内角和恰好多出了兩個三角形内角和，因此n邊形的内角和＝n×180°－2×180°＝（n－2）×180°.

5.平面鑲嵌：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行銜接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.

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