說到數學,多數人的反應是“抽象”,而數學符号恰是數學抽象最重要的表征 。有研究表明,無法獲得數學符号豐富的數學意義是學生害怕數學,讨厭數學,感覺數學難學的主要原因之一。因此,如何幫助小學生感知、發現、領悟數學符号的意 義,逐步培養學生對于數學符号意義的獲得能力,是提升小學數學教學效能必須研究的一個課題。

1、符号與數學符号

所謂符号,通常是指具有某種代表意義的記号、标識,它源于規定或約定俗成 比如,路口的紅綠燈并不具備“燈”的照明功能,而是交通規則的标識;北京故宮、京劇等,已在相當程度上成為中國文化的符号 。符号具有兩方面的内涵。一方面,它承載着意義、精神;另一方面,它有着能被 感知的特定表現形式,可以是圖形圖像、文字組合,也可以是聲音信号、建築造型 甚至是一種思想文化 時事人物。舉例來說,紅色的 ”,原本是紅十字會的 專用标志,現在已具有醫療衛生、救死扶傷的公認意義,并象征着人道主義精神。如今,全社會都在使用符号先看生活世界,從交通标志到店鋪招牌,再到各種商标,符号随處可見。

生活在符号的世界裡,兒童從小就在不斷地感知符号背後的現實意義,逐步形成初步的符号意識。例如,城市裡的孩子,看到紅底黃色的“M”,就會自動聯想到麥當勞 。再看數學世界,羅素說過:“什麼是數學?數學就是符号加邏輯。”可以說,沒有 符号,就沒有近代數學、現代數學。

因此,符号感、符号意識理所當然受到數學教育的重視 但是,至少在幼兒園,就已開始培養兒童的符号意識了。比如,讓孩子選擇個小動物或其他什麼,作為個人的記号、标志,貼在自己的儲物箱上。無疑 小學教學對于符号意識的培養不應停留在幼兒園水平 。

放問,腳下的路通向何方?

2.數學符号的特殊性

毫無疑問,兒童在生活中獲得了關于符号的認知經驗,以及相應的符号意 對于認知數學符号會有幫助。但是,相關的生活經驗是否就能自動地遷移到數 學習中來,進而形成數學的符号意識呢?有經驗的小學數學教師都會回答:沒麼簡單。 為什麼?因為數學符号具有自身的特殊性 關于數學符号的特殊性,人們首先想到的是它的抽象性、簡潔性、普遍性。

而社會學意義上的、生活中的符号,同樣具有這些特殊性。符号的表現形式是具 象的,但它指代的意義都是抽象的,人們之所以刻意設計某一符号,就是為了實我 具象與抽象的和請統一。符号都是簡潔的,因為簡潔的符号容易記憶、便于識别 符号也都具有普遍性,如音樂符号,它與數學符号一樣,可以不分地域、民族,全世 界通行無阻 同樣,數學符号的某些功能,如表述和理解功能、交流和傳達功能,以及簡化、 促進思維的功能,也都是一般符号的功能,這在符号學裡都有論述。

那麼,數學符号究竟特殊在哪裡 ？首先,數學符号是精确的、嚴謹的。這一特性使得與人類其他語言形影相随的 含概性在數學裡蕩然無存。而其他符号,特别是文化、藝術符号,不僅具有一定的 含糊性,而且靈活多變。很多符号,追求新穎、獨到而刻意變化,是生命力的體現 。然而,符号的多變性,對于數學來說卻是可怕的。數學符号幾十年、幾百年不變都很正常。

其次,數學符号可以參與運算。從算術運算到代數運算(包括向量運算、矩陣 運算),從微積分運算到邏輯運算(包括集合運算),如今,“幾乎數學的每一個分支 都靠一種符号語言而生存”,幾乎所有運算都表現為符号的推演

正是由于數學符号的精确性、,嚴謹性與可運算性,使得數學符号的思維功能 放大到了極緻。數學思維常常成了可視的符号操作過程,不僅簡潔,而且可以集 注意符号本身而不去顧及符号背後的東西。 類似地,數學符号的抽象性,也因數學研究對象的特殊性而顯得與衆不同。

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