我們今天就來說說這運動控制中的慣量對于咱們電氣驅動有多重要。

如果我們對驅動控制環有所了解，就不難在控制環各個當量之間的運算關系中發現一些比較有意思的現象。這個現象和各個當量之間傳遞系數的單位轉換有關。

廢話不多說，直接進入下面的分析。

上圖是目前驅動器做位置控制時的典型控制環框架圖。

以旋轉運動為例，在這樣的控制框架中，輸入側為位置指令，當量單位為 rad；輸出為電機扭矩，Nm；

在這個過程中，位置給定和位置反饋比較後成為位置誤差，當量單位仍為 rad，與位置環增益相乘，計算結果給定到速度環，單位為 rad/s 也就是 1/s, 所以位置環增益的當量單位為 1/s；

但是，速度給定與速度反饋比較後的速度誤差，單位也是 1/s，到最後的轉矩輸出 Nm 是如何轉換的呢？

我們知道轉矩的當量是 Nm， 也就是 力 N 和 長度 m 的乘積，而:

1 N = 1 kg m/s2

所以：

1 Nm = 1 kg m/s2 · m

也就是

＝ 1 kg m2/s2

要從前面的速度單位 “1/s” 運算到這個轉矩的單位 “kg m2/s2”，需要與兩個當量單位做乘法：

一個是 1/s，與時間頻率有關，是速度環增益的單位；

另一個是 kg m2，這個恰恰是慣量的單位，是從電流環給定到電機扭矩輸出的傳遞系數。

速度環和位置環的增益系數都是以 1/s 為單位的頻率值，這個并不難理解，因為它們反映了驅動器對于速度和位置的動态響應能力；

而後面這個電流環給定到電機扭矩輸出的傳遞系數的單位和慣量單位是一樣，都是 kg m2 ，這又是幾個意思呢？

讓我們從頭看一下控制環的運算過程。

在位置環，将位置指令（實際上是位置誤差）值求了一次導，即 d/dt 了一次，從而得出軸當前的速度指令，自然位置環增益的系數單位是 1/s 了；

在速度環，将速度指令（實際上是速度誤差）值再求一次導，即又 d/dt 了一次，從而得出軸當前的加速度指令，自然速度環增益的系數單位也是 1/s 咯；

也就是說，從速度環輸出給到電流環的值，其實是軸的加速度值，單位是 1/s2 ，也就是我們前文書中提到的 β。

那麼，既然有了角加速度值，要給出電機的轉矩輸出，還記得我們前文書中關于牛頓第二定律在回轉運動中的表述麼：

M ＝ I β

M：轉矩（Nm）

I ：轉動慣量（kg · m2）

β：加速度（1/s2)

這就解釋了我們之前發現的那個有趣的現象了，電流環給定到電機扭矩輸出的傳遞系數的單位和慣量單位是一樣，都是 kg m2，而事實上，這個系數就是運動系統的慣量。

那麼驅動器輸出給電機的電流是如何計算出來的呢？

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