（全文字數：1906字，閱讀完大約需要6分半）

哥哥姐姐弟弟妹妹們，大家好，我是王同學。

01 | 利率的計算方法

上篇文章我們說了，利率是貨币的價格，而計算方法就是用需要支付的利息除以本金，這是最簡單的計算方式，用于最簡單的情況。

比如說，老李向王同學借了1000塊錢，王同學讓他明年還我1100塊錢，那麼，

利率=（1100-1000）/1000=10%

很簡單，對吧。

這個方法很簡單清晰，但是對于一些複雜的情況是算不出來的。

比如說，老李向王同學借了1000元，王同學告訴他不需要着急還我錢，我知道他上有老下有小，很不容易。這樣吧，在未來25年，每年還我126塊錢就可以，請問在這種情況下，利率該怎麼算呢？

這個時候，我們需要引入另一種方法。

我們都知道，現在的100元和明年的100元是不一樣的。假設我們把錢存在銀行，一年的利率是5%。

明年的本息和=100*（1 5%）=105元

這個是我們小學就學過的算本息和的方法。

如果把這個方法反過來，假設明年我想有100塊錢，銀行利率5%，我今年需要存入多少？這個方法就是貼現，就是把存錢的那個方法反過來就好。

今年存的錢=100/（1 5%）=95.24元

這個方法叫做對未來的貼現。

上面分25年還款的案例，我們隻能夠按照貼現的方法計算。

我們所求的利率就是所有未來回報的貼現值與今天價值相等的那個利率，經濟學叫到期收益率。

那麼，老李和王同學的那個案例計算就是

現值1000元=126/（1 R） 126/（1 R）^2 126/（1 R）^3 …… 126/（1 R）^25

R為到期收益率，就是我們所求的利率。

用專門的财務計算器把這個R解出來，大概7%。所以王同學還是很實在的，确實給了老李優惠，沒有坑他。

如果大家有關注過巴菲特的話，應該知道巴菲特先生非常推崇的價值估算方法--現金流貼現法，和王同學和老李分期25年還款的方法計算原理一樣，隻不過在最後會加一個永續現金流的貼現，非常簡單，原理一模一樣，有興趣大家可以自己了解一下，我們略過。

02 | 借貸意願取決于實際利率

到這裡，我們一共用了兩種方法計算利率[1]。但是計算出來的利率其實隻是一種理論層面的，非常理想的利率，沒有考慮到一些現實情況，比如說，通脹。

其中不考慮通脹的利率叫做名義利率，考慮通脹的利率叫做實際利率。

假設，每年通貨膨脹率為8%。[2]

那麼用第一種方法借錢給老李，王同學的實際利率是10%-8%=2%。

用第二種方法借錢給老李，王同學的實際利率是7%-8%=-1%。

顯然，如果王同學能預測到未來的通貨膨脹是那個數據的話，絕對不可能按第二種方法借錢給老李的。

決定人們借貸意願的是實際利率，而非名義利率。

這時候在人群中突然有一個聰明的男孩兒/女孩兒湊過來給我說，王同學，你擱這兒忽悠我是吧？通貨膨脹是一個比例關系，你在這兒直接給我減掉，當我沒學過數學?信不信給你邦邦兩拳？

王同學立馬說，哎哎哎，停一下，沖動是魔鬼。好吧，我承認上面說的方法是錯的，我們下面說一下正确的。

假設，我們今天花一塊錢可以買到一個産品。一年以後我們的一元錢可以變成1 m元錢，由于通脹，商品的價格會變到1 n元。

顯然，這裡面m是名義利率，n是通貨膨脹率。

那麼我們現在的貨币購買力就是（1 m）/（1 n）=1 X，這裡面的X，就是實際利率，就是我們手中原來的錢，到了第二年的實際購買力。

那麼，我們把X移動到等号一邊，X=（m-n）/（1 n）

在這裡面m和n本身都是很小的數字，n是通貨膨脹率，一般情況下不會超過10%，多數情況下隻有2%左右，所以我們可以認為1 n是接近于1的，所以，X約等于m-n，這不就是王同學之前直接用名義利率減去通貨膨脹率的算法嗎？

這樣說來，王同學一開始的那個算法雖然是錯的，但湊合着能用。

于是，那位聰明的男孩兒/女孩兒收回了自己已經舉起的拳頭，平息了一下自己的怒氣，坐了下來。

03 | 回報率

最後，還要說明一點，利率和回報率不是一回事。

利率是利息與本金的比值。

回報率是利息收入和本金波動值占購買價格的比率。

這個很好理解，100元的債券，利率是5%，持有一年以後，以120元把這個債券賣掉。

那麼，回報率=（20 5）/100=25%

本周的兩篇文章都是基礎的利率算法，下周起開始寫不同的利率之間的關系。

未完。

祝勇猛精進，心想事成。

王同學

2022.7.2

[1] 第一種方法是第二種方法的特定情況，本質是一種算法。

[2] 全世界主要國家都希望能把通貨膨脹率控制在0到2%之間，8%是很誇張的通脹，我們隻是一個例子。最近某個國家環比CPI是8.1%，民衆壓力山大，導緻王同學的生意都不太好，憂傷。。。

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