1乘法速算

一、乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。

例：

15×17

15 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255

解釋：

15×17

=15 ×（10 7）

=15 × 10 15 × 7

=150 （10 5）× 7

=150 70 5 × 7

=（150 70） （5 × 7）

為了提高速度，熟練以後可以直接用“15 7”，而不用“150 70”。

例：17 × 19

17 9 = 26

7 × 9 = 63

即260 63 = 323

二、個位是1的兩位數相乘

方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接着寫，滿十進一，在最後添上1。

例：

51 × 31

50 × 30 = 1500

50 30 = 80

------------------

1580

因為1 × 1 = 1 ，所以後一位一定是1，在得數的後面添上1，即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了。

例：

81 × 91

80 × 90 = 7200

80 90 = 170

------------------

7370

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個位不同的兩位數相乘

被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為後積加上去。

例：

43 × 46

（43 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

例：89 × 87

（89 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

四、首位相同，兩尾數和等于10的兩位數相乘

十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。

例：

56 × 54

(5 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

(7 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例: 21 × 29

(2 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的後面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾數和不等于10的兩位數相乘

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兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。

例：

56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。

六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。

乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。

例：

66 × 37

（3 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例：

99 × 19

（1 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881

七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘

與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為後積，沒有十位補0。

例：

46 × 99

4 × 9 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:

82 × 33

8 × 3 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。

兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。

例：

78 × 38

7 × 3 8 = 29--

8 × 8 = 64

-------------------

2964

例：

23 × 83

2 × 8 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------

1909

2平方速算

一、求11～19 的平方

底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為後積，滿十前一。

例：

17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

---------------

289

參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”

二、個位是1 的兩位數的平方

底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為後積，在個位加1。

例：

71 × 71

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

-----------------

5041

參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘”

三、個位是5 的兩位數的平方

十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。

例：

35 × 35

（3 1）× 3 = 12--

25

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1225

四、21～50 的兩位數的平方

在這個範圍内有四個數字是個關鍵，在求25～50之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。

例：

37 × 37

37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369

注意：底數減去25後，要記住在得數的後面留兩個位置給十位和個位。

例：

26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

-------------------

676

3加減法

一、補數的概念與應用

補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。

例如10減去9等于1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。

補數的應用：在速算方法中将很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，将看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。

4除法速算

一、某數除以5、25、125時

1、 被除數 ÷ 5

= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除數 ÷ 10 × 2

= 被除數 × 2 ÷ 10

2、 被除數 ÷ 25

= 被除數 × 4 ÷100

= 被除數 × 2 × 2 ÷100

3、 被除數 ÷ 125

= 被除數 × 8 ÷100

= 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。

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