中考數學幾何内容，大體來說主要集中在三角形、四邊形、圓這三大部分内容。很多考生對三角形和四邊形相關知識内容比較了解，但對圓的相關知識内掌握的卻不夠熟練。

通過研究近幾年的中考數學試卷，特别是對照2017年的中考數學試卷，我們可以發現在全國很多地方的中考數學，圓這一塊知識内容仍然占據重要的位置，是中考數學幾何熱點之一。

圓這一章節知識點、定理等較多，如果不徹底掌握好，在解題時候很容易造成知識點“混亂”，從而丢失分數。

為了能更好幫助大家中考複習，學好圓這一塊知識内容，今天我們就一起來講講直線和圓的位置關系相關的知識點、定理等等，通過典型例題分析和講解，希望能幫助大家提高學習成績。

考點分析：

切線的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；計算題。

題幹分析：

（1）連OD，OE，根據圓周角定理得到∠ADO ∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA ∠ADO=90°；

（2）根據切線的性質得到ED=EB，OD⊥BD，則∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=OB/BE=2/3，易證Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，

CD/CB=OD/BE=OB/BE=2/3求得CD，然後在Rt△CBE中，運用勾股定理可計算出BE的長。

解題反思：

本題考查了切線的判定與性質：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論以及三角形相似的判定與性質。

直線與圓的位置關系，從數量關系上我們可以這麼去看待：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：

直線l與⊙O相交<=>d<r；

直線l與⊙O相切<=>d=r；

直線l與⊙O相離<=>d>r；

根據直線與圓的位置關系，我們可以得到一些重要定理，如切線的性質和判定、三角形内切圓、切線長等相關知識點。

什麼是切線？

在平面中，将和圓隻有一個公共交點的直線叫做圓的切線。

那麼如判定一條直線是不是切線？它有哪些性質呢？

切線的判定定理：

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質定理：

圓的切線垂直于經過切點的半徑。

中考數學，直線與圓的位置關系，典型例題分析2：

已知A、B、C是⊙O上的三個點．四邊形OABC是平行四邊形，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．

（Ⅰ）如圖①，求∠ADC的大小．

（Ⅱ）如圖②，經過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求∠FAB的大小．

考點分析：

切線的性質；平行四邊形的性質．

題幹分析：

（Ⅰ）由CD是⊙O的切線，C為切點，得到OC⊥CD，即∠OCD=90°由于四邊形OABC是平行四邊形，得到AB∥OC，即AD∥OC，根據平行四邊形的性質即可得到結果；

（Ⅱ）如圖，連接OB，則OB=OA=OC，由四邊形OABC是平行四邊形，得到OC=AB，△AOB是等邊三角形，證得∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根據垂徑定理即可得到結果。

解題反思：

本題考查了切線的性質，平行四邊形的性質，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解題的關鍵。

掌握好切線長定理：

切線長:在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

什麼是三角形的内切圓？

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的内切圓。

什麼是三角形的内心？

三角形的内切圓的圓心是三角形的三條内角平分線的交點，它叫做三角形的内心。

中考數學，直線與圓的位置關系，典型例題分析3：

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．

考點分析：

切線的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；證明題。

題幹分析：

（1）連接OC．欲證AD是⊙O的切線，隻需證明OA⊥AD即可；

（2）連接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，從而求得AE=13；然後由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的對應邊成比例求得AF=9.6，再利用圓周角定理證得Rt△ABG∽Rt△AEF，根據相似三角形的對應邊成比例求得AG=7.2，所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4．

解題反思：

本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理的應用。要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可。

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