全等三角形是初中數學中非常重要的内容，今天我們就把初二數學中，與全等三角形相關的方法、思路及技巧都來整理一下。

一、全等三角形的性質與判定。

五種判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是邊邊角（SSA的特例）。全等三角形的對應邊相等，對應角相等，一句話，凡是對應的，都相等。

二、尋找全等三角形常用方法

1、直接從結論入手

一般會有以下幾種要求證的方向：

• 線段相等
• 角相等
• 度數
• 線段或者線段的和、差、倍、分關系

然後根據題目要求證的方向，找到要證明的相關量分别在哪兩個三角形中，再圍繞這兩個三角形進行研究。

2、從已知條件入手

把所有能标注在圖上的已經條件标注出來，注意用不同的标示進行區分，比如第一組相等的線段用一條短豎，第二組相等的線段用兩條短豎，再比如第一組相等的角用一個小圓弧，第二組相等的角就用兩個小圓弧等。

然後通過已知條件找到相關的兩個三角形，再進行分析。記住一句話：“充分利用已知條件”。

3、把已經條件和結論綜合起來考慮

找到所有的已知條件和隐藏條件，結合結論，找出可能全等的兩個三角形，再進行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考慮添加輔助線來構造全等三角形。

三、構造全等三角形的一般方法

1、題目中出現角平分線

（1）通過角平分線上的某個已知點，向兩邊作垂線，這是利用角平分線的性質定理或者逆定理來構造的全等三角形

（2）在角平分線的某個已知點，作角平分線的垂線和兩邊相交，構造全等三角形。

（3）在該角的兩邊，距離角的頂點相等長度的位置上截取兩點，分别連接這兩點與角平分線上的某已知點，構造全等三角形

2、題目中出現中點或者中線（中位線）

（1）倍長中線法，把中線延長至二倍位置

（2）過中點作某一條邊的平行線

3、題目中出現等腰或者等邊三角形

（1）找中點，倍長中線

（2）過頂點作底邊的垂線

（3）過某已知點作一條邊的平行線

（4）三線合一

4、題目中出現三條線段之間的關系

通常用截長補短法，在某條線段上截取一段線段，使之與特定的線段相等，或者将某條線段延長，使之與特定線段相等。這種方法，在證明多條線段的和、差、倍、分關系時，效果非常好。

5、題目中出現垂直平分線

把線段兩端點與垂直平分線上的某點連接

6、某些特定題目中還可以使用旋轉法、翻折法等。

四、補充一些常見的隐藏條件

1、等腰直角三角形，除了兩腰相等、兩底角相等外，很多同學都會忽略掉三個度數：45，45，90

2、等邊三角形，同樣除了三條邊相等，三個角相等外，還要注意60度，通過三線合一，還能得到30度角

3、平角180度，這是最容易忽略的

4、外角，外角和，内角和

5、三角形的五心：重心（中線交點）、外心（中垂線交點）、内心（角平分線交點）、垂心（高線交點），旁心（旁切圓的圓心）

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