韋達定理對稱性-tft每日頭條

韋達定理對稱性

生活更新时间:2025-03-16 13:04:30

蝶形圖形多半都涉及到“非對稱韋達定理”，這是最近常考的模式。

對稱問題當然不在話下，非對稱問題亦非痛點。隻要掌握其中的套路，問題便可勢如破竹、迎刃而解。“非對稱韋達定理”，我介紹得不算多，但也不會少。并非我喜歡老生常談，隻要繼續考，我就不能回避。未來亦是如此。

巴蜀中學高2022屆高三的第一次月考就是這個，本該早點奉上，不好意思，竟然忘了。不過現在推出也不算太晚，目前恰是複習“圓錐曲線”的節點，正當其時。

韋達定理對稱性（第二百五十九夜）1

韋達定理對稱性（第二百五十九夜）2

非對稱韋達定理，利用“和積關系”可以，“代一半”也行，當然都不如“構造對稱”來得痛快。法1就是利用和積關系，法2則是構造對稱，剩下的就交給你自行探索。

圓錐曲線解題的核心是什麼，我不知道。但很難說“韋達定理”不是起到關鍵作用，畢竟最終的目标或結論都将轉化到這裡。對稱産生美，然而現實卻很殘酷，不對稱占了大多數。所以整容變得如火如荼，将非對稱構造成對稱，以此消除内心的痛苦。

韋達定理對稱性（第二百五十九夜）3

韋達定理對稱性（第二百五十九夜）4

“三點共線，構造對偶式”，這便是法3的實質。

我不提倡，但不妨礙你圍觀。

法3有一個更合适的名字——設點。如果平素缺乏專門的訓練，那麼這個過程看着就不那麼養眼。其實我也一樣。不養眼的東西不一定要拒絕，走馬觀花也是不錯的選擇。

設點在抛物線中用得更廣泛，原因在于抛物線中隻含一個平方項，消元變得簡便。

韋達定理對稱性（第二百五十九夜）5

設點解點規避了韋達定理不對稱的情況，自然也就不需要那些消元的技巧。

值得一提的是，以往的韋達定理一般是關于斜率（或截距）的式子，而設點解點則直接轉化為坐标，二者在本質上沒什麼差别。不過面對非對稱形式，設點的優越性才真正體現。我是蠻喜歡這種套路的。

另外，本題還有一種更常見的模式，我們曾介紹過：

韋達定理對稱性（第二百五十九夜）6

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