計算機使用二進制來存儲和運算數據

二進制數位上的數字隻能是0和1

一個字節包含8位二進制位

二進制和十進制一樣，隻是一種數字的表示形式

1.二進制和十進制的轉換

整數：

（1）二進制轉換成十進制

二進制數字的每個數位有一個編号，最右邊的編号是0，向左一次遞增

二進制轉換成十進制的結果就是将每個數位上的1乘以2的編号次方，再将所有的結果相加

1234 = 1X10^3 2X10^2 3X10^1 4X10^0 1010111 = 1X2^6 1X2^4 1x2^2 1x2^1 1x2^0 = 64 16 4 2 1 = 87 01110101 = 2^6 2^5 2^4 2^2 2^0 = 64 32 16 4 1 = 117

注：二進制數字中相鄰的1之間有倍數關系，左邊的1是右邊的1的兩倍

（2）十進制轉二進制

方法1：

将十進制的數字拆分成多個非重複的2的整數次方之和，再将每個拆分的結果單獨轉換成二進制，最後将所有的結果合并

79 = 64 8 4 2 1 = 2^6 2^3 2^2 2^1 2^0 = 1000000 1000 100 10 1 = 1001111

方法2：

将十進制的數字不停地除以2，保留餘數，直到商為0，然後把所有的餘數倒着寫，得到的結果就是對應的二進制轉換結果

餘數 103 1 51 1 25 1 12 0 6 0 3 1 1 1 0 ------------停止 結果為 1100111 175 1 87 1 43 1 21 1 10 0 5 1 2 0 1 1 0 結果為 10101111

補充：

使用上述方法得到的是二進制的原碼

計算機中存儲整數實際上存儲的是二進制的補碼

非負數的補碼就是原碼，負數的補碼是他相反正數的原碼取反加1得到

-103 0110 0111 取反------> 1001 1000 加1------> 1001 1001

小數：

（1）二進制轉換成十進制

整數部分直接使用上面整數的轉換方法，小數部分的每個數位也有一個編号，最左邊的小數數位的編号是-1，向右依次遞減

小數二進制轉換成十進制的結果就是将每個數位上的1乘以2的編号次方，再将所有的結果相加

1011011.1011 = 2^6 2^4 2^3 2^1 2^0 2^-1 2^-3 2^-4 = 64 16 8 2 1 0.5 0.125 0.0625 = 91.6875

（2）十進制轉二進制

整數部分直接使用上面整數的轉換方法，将小數部分不停乘以2，每次保留個位并且清0，直到沒有小數部分為止，記錄的個位依次就是二進制的小數部分

137.3725 整數部分：10001001 小數部分：0.0101111.... 0.3725 0 0.745 1 0.49 0 0.98 1 0.96 1 0.92 1 0.84 1 ...... 0

2.浮點數的存儲

浮點數在計算機中的存儲類似于科學計數法

1486.31 --------- 1.48631 X 10^3

首先将小數轉換成二進制，把二進制的小數用類似于科學計數法的方法表示處理

137.375 ------> 10001001.011 ------> 1.0001001011 X 2^7

在計算機中，記錄以上浮點數分别記錄 符号，階碼，尾數

浮點數在計算機中的存儲

假設符号位叫S，階碼叫E，尾數叫M，那麼對應的浮點數的值V

V = (-1)^S X M X 2^E

浮點數存儲的特别規定：

（1）對于尾數M來說，個位永遠是1，不需要記錄他，尾數M隻記錄小數點之後的部分

1.0001001011 ------> 0001001011

（2）對于階碼E來說，由于指數可正可負，需要對階碼進行修正

階碼不全為0或者不全為1，階碼E減去一個數得到真實指數，float類型減去127，double需要減去1023，比如一個float數的階碼為129，對應的指數是129-127 = 2

（3）階碼E全為0，這個時候尾數M不再需要加上前面的1，這種方法用來表示 /-0，或者接近于0的很小的數字

（4）階碼E全為1，如果尾數M全為0，此時表示 /-無窮大，如果尾數M不全為0，此時表示該浮點數非法(NaN)

3.八進制

八進制數位上的數字為0~7，八進制是二進制的簡寫形式

把二進制表示形式從右到左每三個數位分為一組，每一組用一個0-7之間的數字代替，這樣的得到的結果就是數字的八進制表示形式

在C代碼中可以直接使用八進制，但是必須在數字前加0

10 101 111 = 0257

printf打印數字的八進制形式使用占位符%o

4.十六進制

十六進制是二進制的簡寫形式，每個數位上的值是0~15，其中0-9直接用數字，10~15使用字母a~f

把二進制表示形式從右到左每四個數位分為一組，每一組用一個0-9或a-f之間的内容代替，這樣的得到的結果就是數字的十六進制表示形式

在C代碼中可以直接使用十六進制，但是必須在數字前加0x

1010 1111 = 0xaf

printf打印數字的十六進制形式使用占位符%x(小寫) %X(大寫)

配套視頻：深度解析C語言

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