一、三角形的外接圓：
經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫圓的内接三角形。
三角形與圓的關系圖（1）
說明：①銳角△的外心在△的形内（如圖①）；
②直角△的外心在斜邊的中點（如圖②）；
③鈍角△的外心在△的形外（如圖③）。
例題1、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE＝DE，BC＝CE.
(1)求∠ACB的度數；
(2)過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交BE于點G，DE＝3，EG＝2，求AB的長．
例題1圖（2）
解：
（1）求∠ACB的度數：
例題1解答過程（3）
（2）過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交BE于點G， DE＝3，EG＝2，求AB的長。
例題1解答過程（4）
例題1解答過程（5）
二、三角形的内切圓：
與三角形三邊都相切的圓可以作一個，并且隻能作出一個，這個圓叫做三角形的内切圓。
内切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的内心。
例題2、如圖，若△ABC的三邊長分别為AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圓⊙O切AB，BC，AC于點D，E，F，則AF的長為( A )
A．5 B．10 C．7.5 D．4
解：
設AF＝x，CF＝y，BE＝z，
則： x y = 6 , y z = 5 ， z x = 9 ;
解得：x = 5, y = 1, z = 4 。
所以 AF = 5 。
例題2圖（6）
例題3、．如圖，在△ABC中，AB＝AC，内切圓⊙O與邊BC，AC，AB分别切于D，E，F，∠BAC＝120°，
BF＝2√3 ，則内切圓⊙O的半徑為？
例題3圖（7）
解：
例題3解答過程（8）
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