高中經典數學難題集錦-tft每日頭條

高中經典數學難題集錦

教育更新时间:2025-01-22 08:16:42

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）1

在多年的高三數學教學中，注意到很多學生對于解三角形問題總是找不到方法，摸不着頭腦，隻能運用課本中的正、餘弦定理解決一些簡單的解三角形問題，而對于複雜的一角形的邊角關系卻無從下手。在這裡，我們如果能将解三角形中的另一個定理——射影定理運用熟練的話，三角形難題基本就會解決。我們先看一下射影定理三個公式，如下圖：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）2

射影定理公式

　　先看第一個公式：我們通過圖來幫助大家理解這個公式，在三角形ABC中，先标出相對應的邊a、b、c，然後過A點做BC邊的高線，為E點。那我們就得到：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）3

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　　第二個公式，第三個公式是同樣的道理，我就不一一推導。那麼我們怎麼才能快速的記住這幾個公式呢?那我就通過一個圖來幫助大家理解并記住這幾個公式：

　　①比如說要表達a邊，那麼就要用了b邊和c邊：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）4

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　　下面就通過一些實例解題運用來掌握這個技巧，請看第一題：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）5

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　　大家可以看到，這道題如果不用射影定理，由于它有涉及到三個角度A、B、C都有，那麼就我們就要換掉一個角度，但是換哪個角度，在一道題裡面是唯一的，如果同學們一旦換錯，就容易被卡住，時間就浪費掉了，而且還做不出來。那麼我們一旦用射影定理，這道題就能快速解決掉。

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）6

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　　同學們，看到了嗎?如果是填選小題是不是能快速得到答案?至于大題如何書寫才能不丢分，後面再給同學們講。

　　再看第二題：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）7

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　　接下來再看第三題：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）8

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　　我們同樣先十字交叉先整理一下就得到：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）9

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　　繼續看第四題：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）10

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高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）11

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　　大題完美書寫：

　　同學們，如果是大題我們要怎麼樣書寫呢?我們肯定要說明些公式是用代數的運算方式得出來的，那我們就以第四題為例給大家講解如何書寫步驟：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）12

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　　再用正弦定理換成相對應的邊則得到：

高中經典數學難題集錦（高中數學疑難題技巧）13

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　　比如說再回到第三題，我們想要c邊，就肯定需要把C角用A、B角表達出來，後面要a邊，就需要把A角用B、C表達出來;同理想要表達B邊也是一樣的道理。

　　好了，今天就分享到這裡，同學們都掌握了嗎?本篇文章有相應的視頻講解，或者需要更多技巧視頻教程請留言，同時以後再繼續給大家分享一些技巧和幹貨的文章，希望大家持續關注，歡迎大家在評論區留言讨論，你們的熱情有多高，我持續分享的動力就有多強!

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