各位關注數學世界的老朋友和新朋友，大家好！數學世界今天将繼續為大家分享初中數學中有關四邊形的綜合題，筆者希望通過對習題的分析與講解，能夠為廣大初中生學習四邊形的有關知識提供一些幫助！

一直以來，數學世界都是精心挑選一些數學題分享給大家，希望由此激發學生們對數學這門課程的學習興趣，并能給廣大學生學習數學這門課程提供助力！

今天，數學世界分享一道關于特殊四邊形的解答題，涉及了菱形的判定和性質，角平分線的性質，直角三角形的性質，平行四邊形的判定等知識。下面，數學世界就與大家一起來看題目吧！

例題：（初中數學綜合題）如圖，已知在△ABC中，AB=BC，過A點作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D，連接CD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）連BD與AC交于點O，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，連接OE，若∠ABC=60°，BC=6，求OE的長．

知識回顧

菱形的性質：菱形的對角線互相垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角。

平行四邊形的判定：①兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形； ②兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形； ③兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形； ④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

分析與解答：（請大家注意，想要正确解答一道數學題，必須先将大體思路弄清楚。以下過程可以部分調整，并且可能還有其他不同的解題方法）

（1）證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，（角平分線的性質）

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，（兩直線平行，内錯角相等）

∴∠ABD=∠ADB，（等量代換）

∴AB=AD，（等邊對等角）

∵AB=BC，

∴AD=BC，（等量代換）

又AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，（平行四邊形的判定）

∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形.（菱形的判定）

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

（由菱形的性質得到）

∴∠OBC=1/2∠ABC=30°，AC⊥BD，OB=OD，

（根據一個角是30°的直角三角形的性質）

∴OC=1/2BC=3，OB=√3OC=3√3，

∴BD=2OB=6√3，

∵DE⊥BC，∠DBE=30°，

（一個角是30°的直角三角形的性質）

∴OE=1/2BD=3√3．

（完畢）

這道題是關于特殊四邊形的綜合題，考查了菱形的判定和性質，角平分線的性質，直角三角形的性質，平行四邊形的判定等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言讨論。

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