#頭條教育星師計劃#三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

應用:

1、判斷所給三條線段能否組成三角形。

判斷方法::當最短兩邊的和大于最長邊時能組成三角形

例:下列長度的三條線段，能否組成三角形。

①4cm，9cm，5cm。

②15cm，8cm，8cm

③6cm，7cm，13cm

④三條線段的長度比為2:3:5

答案提示:最短兩邊的和大于最長邊時能組成三角形，等于或小于最長邊時不能。因此②能組成，其餘不能組成。

2、求第三邊的取值範圍。

例1、長度分别為2，7，x的三條線段能組成三角形，則x的取值可以是( )

A.4 B.5 C.6 D.9

答案提示:根據三角形三邊關系定理，因為7－2﹤x﹤7 2，即5﹤x﹤9，所以應選C。

3、求等腰三角形的邊長或周長。

例1、若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為( )

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

答案提示:等腰三角形要分類讨論:

①當2cm為底邊時，則腰長為(10－2)÷2=4

此時三角形三邊為2cm，4cm，4cm，根據最短兩邊的和大于最長邊，能組成三角形。

②當2cm為腰長時，底邊長為10－2－2=6

此時三角形的三邊長為2cm，2cm，6cm，

因為2 2﹤6，所以不能組成三角形，因此應選A。

例2、若實數m，n滿足丨m－2丨 √n－4=0，且m，n恰好是等腰三角形的兩條邊的長，則該等腰三角形的周長是_____。

答案提示∵丨m－2丨≥0，√n－4≥0，

∴m－2=0，n－4=0，

∴m=2，n=4

當2為腰長時，三角形三邊長為2，2，4，因為2 2=4，不能組成三角形。當2為底長時，三角形三邊長為4，4，2，因為2 4﹥4，能組成三角形，此時三角形周長為10。

4、化簡含絕對值的式子。

例:已知a，b，c為三角形的三邊長，化簡

丨b c－a丨 丨b－c－a丨－丨a－b c丨

解:∵a，b，c為三角形的三邊長，

∴b c－a﹥0，b－c－a<0，a－b c﹥0

∴丨b c－a丨 丨b－c－a丨－丨a－b c丨

=(b c－a) [－(b－c－a)]－(a－b c)

=b c－a－b c a－a b－c

=－a b c

5、證明線段的不等關系

例:已知如圖點O為△ABC内部一點，求證AB AC﹥OB OC。

分析:因為要證明的四條線段間的關系不是同一個三角形的三邊，可利用添加輔助線的方式把它們聯系起來。

證明:延長BO交AC于點D

∵AB AD﹥BD，BD=OB OD

∴AB AD﹥OB OD

又∵OD DC﹥OC

∴AB AD OD DC﹥OB OD OC

又∵AD DC=AC

∴AB AC OD﹥OB OD OC

∴AB AC﹥OB OC

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