數學學數數的解題思路?數學科普小論文一一如何認識數？（彭彤彬），今天小編就來說說關于數學學數數的解題思路?下面更多詳細答案一起來看看吧!

數學學數數的解題思路

數學科普小論文一一如何認識數？（彭彤彬）

1、數的發展與學習過程分下列步驟：

①正整數及運算。

由計數引出正整數。由實際需要引出加減運算。由簡化運算驅使引進乘法運算，由實際引出除法運算。體會運算的關聯（加乘關聯）及互逆性（加減，乘除互為逆運算）。體會運算的完美（對加法乘法具封閉完備性）與缺陷（對減除法不具完備性），體會數的無限性，沒有無限性就沒有完備性。

識數中體會進位制（10進位，滿10進1）。會口算和豎式完成加減乘除運算，還可用一些技巧簡化運算，迅速準确得到正确結果。

②正分數的引入，解決現實中不夠分問題。

如将一餅分給3人，不夠分，怎麼辦？人将餅3等分，每人便可分一塊。這中的餅三等分後每塊是1/3（三分之一），2塊就是2/3（三分之二），3/3=1。體會正有理數對加乘除的封閉完備性。

③負數引入，解決不夠減。引申為表示欠債，表示位于平均之下，表示位于某指定狀态之下（如零下3度），表示動态相反狀态：如進3出2（-2），升5降6（-6），具相對性。

數系擴充至有理數，解決了減法的封閉牲。

即有理數是元素 加減乘除 完備封閉性。

體會特殊元素0和無窮大無窮多個。

絕對值很大或很小數的表示法，如科學記數法。

④實數：

由解方程引進新運算，乘方及其逆運算開方。

研讨知有理數即整數或分數，化成小數即有限小數或無限循環小數（有循環節）。

可證二次根号2（√2），三次根号3等不是有理數。

得知有理數對開方運算的不封閉完備性。

人們引進無理數，數系擴充為實數，正數的開平方就是實數了。

無理數是無限不循環小數。

實數填滿整條數軸。完成度量中的封閉完備性（度量出的數據都是實數，度量過程中銜接和截取，運算計數等都不逃出實數範圍。）

這就是實數的意義。

實數理論的嚴格完備，需學習高等數學中測度論。

另外負數也不能開平方，破壞了封閉性。

⑤複數：

為了負數能開方，引出虛數，得到複數。

複數與平面上的點一一對應，所以複數可以表示平面上的點，平面上的點也可用複數表示。複數與平面向量形成對應。

複數對加減乘除乘方開方六則運算具有封閉完備性。且滿足所有運算律：交換律，結合律，分配律。

複數不具有大小。

任一個一元n次方程有n個複數解。

複數的加乘均具有幾何意義，加法是平移變換，乘法是旋轉 伸縮變換。

⑥更高級的理論需要四元數，八元數，十六元數等。

⑦不同環境下，需用不同進位制數。如計算機中常用二進制數，十六進制數等。

便有二進制數，三進制數，四進制數，…，n（n為大于1的正整數）進制數，同一進制内數的運算，不同進制間數的轉換互化。

n進制數，就是在計數時，滿n進1。

人處理時，常将n進制數化為10進制數，運算後，再化為其他進制數。機處理時，常将n進制數化為2進制數，計算後化成10進制數輸出。

2、對數學中的數的學習有什麼要求？要達到什麼目标？

學會對各種數的認識，會進行各種運算，明确數系是對象（元素） 運算 封閉系統，體會數系的理想與完美性，認識數系擴充的必要性和人類認識數的發展曆程。

3、數外知識展望：

内部發展：進一步抽象數系→群環域及其理論。數→數論。等。

外部發展一：數→代數式→代數及其理論→方程不等式函數研究。

外部發展二：數→幾何度量→長度面積體積計算運動變化率→微積分。

外部發展三：數→實踐中數的統計處理→數理統計，數→随機事件中的數→概率論。

外部發展四：數學重思維，重邏輯推理，為了數學理論的嚴密性，又引出對邏輯的研究，形成邏輯學。分支中有一門電路設計中的邏輯電路學，在電腦、電子芯片、各種控制電路中大顯身手。

4、對一個事物，從屬性認識到數量化認識，是人的認識的飛躍，反過來，現實中事物可利用已認識規律的有關公式，轉化數字模型來加以研究，這是現在高端大器研究方向方法。這就是數的作用，可見數的應用廣泛性和高端性。

5、現代所學的數學理論，不管是有數的，還是無數的，都是由數的研究引出，結合實踐而得來的，所以，盡管分支很多，不見數的也很多了，但都仍稱為數學。

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