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高考數學函數與導數十大必考題

教育更新时间:2024-11-19 20:42:46

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【巧指導】（1）求參數的取值範圍，優先考慮參變分離；如果參變分離後新函數的最值不易求得，那麼我們隻能讨論原來函數的性質；

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【巧指導】如果函數為增函數（或減函數），那麼其導函數恒非負（或非正），進而轉化為不等式的恒成立去考慮。

（2）中考慮兩數和的範圍，可以從兩數滿足的等式入手，構造兩數和的表達式，它和一個新函數有關，通過讨論新函數的值域得到關于兩數和的表達式，解不等式即可得到其範圍。

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【巧指導】函數的單調性取決于導數的正負，另外不等式f(x)≥0恒成立意味着a要滿足一定的條件，也就是a、b要滿足不等式，利用該不等式可以把要求證的不等式轉化為一個形式比較友善的函數不等式，利用導數可以證明該不等式成立。

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【巧指導】導數背景下的函數零點，需要結合函數的單調性和零點存在定理來考慮。

（2）題設中給出的函數帶有絕對值，它可以轉化為一個分段函數，因其是一個增函數，故而其導數恒非負，利用參變分離可以讨論在(x0, ∞)上的參數的取值範圍，再根據此範圍确認在(0,x0,)不等式也是恒成立的。

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【巧指導】函數的零點問題，必須利用函數零點定理和單調性來考慮，在零點所在區間的端點選擇時，我們要注意下面幾個原則：

（1）端點的函數值比較好計算；

（2）端點必須在極值點的一側，也就是和極值有一定的大小關系；

（3）構造新函數讨論端點處的函數值的符号。

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【巧指導】恒成立問題通常轉化為函數的最值去讨論，但函數的零點不易求得，此時可以先對導數的符号預估（當m>0時），而m≤0可以對函數值的符号取預估。

（2）中涉及到三角函數，因為它們圖像在交點處的切線相互垂直，因此兩個函數交點橫坐标x0處的導數和函數值有等式關系，從中消去參數m就可以關于x0的方程，構建新函數即可讨論x0的範圍。

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