題目：

條件如圖所示，求直徑為10的，圓内接三角形面積

知識點回顧：

對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。

一個三角形中，各邊和所對角的正弦之比相等，且該比值等于該三角形外接圓的直徑（半徑的2倍）長度

1. 圓内接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的内對角。
2. 四邊形ABCD内接于圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則有：
3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即圖中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
4. ∠DBC=∠DAC（同弧所對的圓周角相等）。
5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内對角，可通過（1）、（2）得到）
6. △ABP∽△DCP（兩三角形三個内角對應相等，可由（2）得到）
7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
8. EB*EA=EC*ED（割線定理）
9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割線定理）
10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

粉絲解法1：

把邊長為5的邊兩端點與圓心相連，得等邊三角形利用圓心角與圓周角關系可得6 8倍根号3

粉絲解法2：

如圖：直徑AD，連接CD，角ACD＝90度，AC＝5，AD＝10，則角D＝30度＝角C作CE⊥BC于E，則AE＝AB/2＝4，BE＝4√3，CE＝3故：S△ABC＝（4√3＋3）×4/2＝8√3＋6

粉絲解法3：

設O為圓心，設AB＝8，BC＝5，連接OB，OC，則三角形OBC為等邊三角形，＜OBC＝60度，沒＜OBA＝a，則Sina＝3／5，Cosa＝4／5，sin（120一a）＝sin120cosa一cos120sina＝√3／2×4／5＋1／2×3／5＝2√3／5＋3／10S△ABC＝8×5sin（120一a）／2＝20（2√3／5＋3／10）＝8√3＋6

粉絲解法4：

粉絲解法5：

粉絲解法6：

如圖，作AD、AC的中垂線，兩線相交于點O，O即為圓心，連接AO并延長交圓與B，連接BC、BD，設∠BAD＝α，∠CAB＝β, 由題意知: AB＝10, BD＝6sinα＝3/5，cosα＝4/5，sinβ＝√3/2cosβ＝1/2，sin(α β)＝(3 4√3)/10S陰影＝AC·AD·sin(α β)/2＝6 8√3

粉絲解法7：

粉絲解法8：

6＋8√3。由高中知識的正弦定理秒解。邊長為5所對的角是30度（排除150度，因為大邊對大角）。

粉絲解法9：

SinA=5/10=1/2，cosA=√3/2，sinB=8/10=4/5，cosB=3/5，SinC=sin（A B）=sinAcosB cosAsinB=(3 4√3)/10，S=1/2*8*5*sinC=6 8√3

粉絲解法10：

粉絲解法11：

粉絲解法12：

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