• 王元買瓜

每到盛夏，中關村82樓門口總有個西瓜攤，攤主是個歪脖子大興人，姓魏，挑西瓜時不用敲，将耳朵貼上去聽，十拿九穩。魏歪脖的西瓜賣得好，不免有些“作怪”：不稱重，分大瓜小瓜賣，大瓜3元一個，小瓜1元一個。看到大瓜小瓜尺寸差别不是很大，很多人拼命地往小瓜那邊擠。

王太太也要往那邊擠，王元先生卻說：“咱買那個大的。”“大瓜的單價是小瓜的3倍呢。”王太太猶豫。“大的比小的值。”王元先生說。

王太太挑了兩個大瓜，付了錢，看着别人都在搶小瓜，似乎又有些猶豫。王元先生看出她的心思，笑笑說：“你吃瓜吃的是什麼？吃的是容積，不是面積。那小瓜的半徑約為大瓜的2/3，容積可是按立方算的，小瓜的容積不到大瓜的30%，當然買大的賺。”

王太太點點頭，又搖搖頭：“你算得不對。大瓜皮厚，小瓜皮薄呢，算容積，恐怕還是買大的吃虧。”

王元先生搖搖頭，胸有成竹道：“買一個大瓜，瓜皮隻有一個瓜的，而買3個小瓜，瓜皮卻是3個瓜的。哪個皮多，你算算表面積。”王太太說：“頭疼，我不算了。”

------來源于《發明與創新·少兒天地》2017年第06期

從王元買瓜的過程中，可以探究一下其中的本質：小西瓜半徑是大西瓜的2/3，根據球體的體積公式（V=4πR³/3），可以得知小西瓜的體積是大西瓜的8/27，三個小西瓜便是1個大西瓜的24/27；而另一個方面，根據球體的表面積公式（S=4πR²），小西瓜的表面積是大西瓜的4/9，三個小西瓜便是1個大西瓜的4/3。因此，從西瓜的容積上來看，買大西瓜比較劃算。

因上述案例中提到：那小瓜的半徑約為大瓜的2/3。因此可以說“王元買的西瓜應該是球形的”，所以上述的數學過程是正确的。

數學來源生活，而生活畢竟不是數學，上述事例中，買大西瓜比較劃算，但是如果家裡人口比較少，買兩個大西瓜可的錢可以買到6個小西瓜，一個大西瓜可能吃不完，而一個小西瓜又剛剛好。從這個層面上來說，買小西瓜比買大西瓜劃算。

下面深度深度分析一下買菜的例子，希望給大家一些通俗的建議，在買菜的過程能夠節約金錢。

計算器在買菜的過程中顯得非常重要，在菜攤的攤主哪裡幾乎都有一個計算器，那麼計算器的原理是什麼呢？

計算器原理：計算器裡面就是一塊已經編程好了的數字電路。它先判斷出并儲存外部的按鍵信号（就是你按下的鍵），然後根據這些信号進行各種運算，再輸出信号到顯示屏上。

正因為計算器的出現，菜品的價格變得生動活潑，比如1.98元1斤、2.77元/斤、2.69元/斤等等，這樣的價格有利于吸引眼球，對于菜的總價，交給計算器就好，這裡面蘊含的數學知識有：

算菜的價錢，用到乘法公式；“老闆，把零頭抹了吧”，用了“去尾法”。

但是一個值得注意的現象是:有一些老年人，不會計算菜價，在一些小攤上買菜的時候，總會糊裡糊塗的，攤主說多少錢，就是多少錢。舉個例子吧，小攤主給老年人說“辣椒3.7元/斤，買了3.8斤”，老年人根本算不過來，攤主說給16元吧，老年人隻知道菜的單價便宜，而不計較總價是多少，我媽經常吃這樣的“虧”，後來我就自己去買菜了。

因此對于這個方面給大家2個通俗的建議：

（1）買菜自己親自去買。

（2）家裡老人要買菜，最好去那種可以打印小票的超市買，而不是去看似便宜的小攤去買。

做好這兩點，你會發現：一個月會節約不少菜錢。

這個方面，給大家舉個例子吧，一斤辣椒4元錢，成本假如是2元錢，單從賣菜的利潤來看其利潤率是100%，但是一斤少二兩，那麼一斤的價格就變成5元錢，其利潤率就變成是150%，這就是為什麼個别攤主想盡千方百計地缺斤少兩的原因。

利潤=售價-成本，利潤率=（利潤/成本）×100%.

通過這個事實，給大家在買菜的時候一個通俗的建議：

買菜的時候讓攤主寫上幾斤，然後去菜市場的公秤處秤一下是否屬實。我個人買菜的時候，帶上自己在網上買的一個小秤，久而久之，攤主見我買菜，一般都不會缺斤少兩。

這個方面，給大家舉個例子吧，如果一筐西紅柿裡，有100個西紅柿，有20個是不好的，其價格是4元/斤，如果你不精挑細選，那麼你買到好的西紅柿的概率就是80%，相當于1斤的價格變成了5元。大家在買菜的時候經常會遇到這樣的情況：攤主，幫你挑菜。

因此，在買菜的時候，精挑細算，能夠提升你買到好菜的概率，也變相地為自己省了錢。

如上文所述，買菜過程中的三個數學本質，不管是精打細算與偷斤少量，還是精挑細算，其本質就是買到足量的菜，從而為自己節約金錢。

但是生活畢竟不是數學，在買菜的過程中，也不要隻關注于菜價格便宜，而忽視了自家的用量，其實有時候浪費才是最大的吃虧！

本文為小竹子數學原創，歡迎大家關注，分享更多數學知識。

人物簡介：王元，男，1930年4月30日出生于江蘇鎮江，數學家，中國科學院院士，中國科學院數學研究所原研究室主任、所長，中國科學院數學與系統科學研究院研究員、博士生導師。

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