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sinx和cosx的展開式

生活 更新时间:2024-09-14 06:24:24

f(x) =c0 c1x c2x² …

用多項式近似表示f(x)的方法,列出以下展開式

sinx和cosx的展開式(從sinxcosx展開式開始)1

還要加上以下重要的展開式,

從不等式cosx≤1開始,兩端都由0到x積分這裡x是任意确定的正數,我們求得

sinx≦x

再次積分,得1-cosx≤x²/2,

也就是cosx≥1-x²/2.

再積分,我們得到

sinx和cosx的展開式(從sinxcosx展開式開始)2

按此方式無限進行下去,就可得到兩組不等式

sinx和cosx的展開式(從sinxcosx展開式開始)3

當n→∞時,(x的n次方)/n!→0由此可知

sinx和cosx的展開式(從sinxcosx展開式開始)4

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