(1)如圖，在直線上取一點P使得PA PB最小。連接AB與直線交于點P即可。

異側

(2)将軍飲馬問題：如圖，在直線上取一點P使得PA PB最小。作點B關于直線的對稱點B′，連接AB′與直線交于點P即可。

同側

(3)如圖，在直線上取一點P使得|PA-PB|最大。連接AB并與直線交于點P即可。

同側

(4)如圖，在直線上取一點P使得|PA-PB|最大。作點B關于直線的對稱點B′，連接AB′并與直線交于點P即可。

異側

(5)點A在角的内容，在角的兩邊上分别取兩個點M，N使得△AMN的周長最小。分别作點A關于角兩邊的對稱點A′，A′′。連接A′A′′，并與角的兩邊分别交于點M，N即可。

(6)點A，B如圖所示，在兩條直線上分别取兩個點P，Q使得AP PQ QB最小。連接AB并與兩條直線分别交于點P，Q即可。

(7)點A，B如圖所示，在兩條直線上分别取兩個點P，Q使得AP PQ QB最小。作點A的對稱點A′，連接A′B并與兩條直線分别交于點P，Q即可。

(8)點A，B如圖所示，在兩條直線上分别取兩個點P，Q使得AP PQ QB最小。分别作點A，B的對稱點A′，B′，連接A′B′并與兩條直線分别交于點P，Q即可。

(9)第(8)種情況常見的變形。

(10)點A的位置如圖所示，點B是水平直線上的一個動點，點P在另外一條直線上。如何确定點P與B的位置，使得AP PB最小。

過點A作垂線段AB垂直于水平的直線，垂足為B，AB與另一直線的交點P即為所求。

(11)如圖所示，第(10)種情況的變形。當點A位于兩直線之間時，先作點A的對稱點，再作垂線段即可。

(12)造橋選址問題：如圖，點A，B位于直線的上方，點C，D在直線上且CD長度等于定值a。如何确定點C，D的位置使得AC BD最小。

以ACD為邊構造平行四邊形ACDA′，并作點B的對稱點B′，連接A′B′，與直線交于點D′即可确定CD的位置。

(13)如圖，∠BOC=90°，△ABC的兩個頂點B，C分别在OB和OC上，求OA的最大值。

取BC的中點M，分别連接OM，AM。當A，M，O三點共線時，OA最大。

(14)胡不歸問題：如圖，點P是角的一邊上的動點，如何确定點P的位置使得AP OPsinθ最小。

以OP為邊，構造∠POH=θ，過點A作AH⊥OH交角的一邊為點P即可。

(14)阿波羅尼斯圓問題：如圖，⊙O的半徑r=1/3OA，如何在⊙O上取一點C使得1/3AC BC最小。

在OA上取一點D，使得OD=1/3OC，連接BD交⊙O于點C即可。

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