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八年級上冊數學幾何證明題

圖文 更新时间:2024-10-14 19:55:02

不等式的證明是高等數學中的一種常見題型,在研究生入學考試中也是比較常見且難度較大的一種題型,學生往往感覺無從下手。本文結合典型例題對不等式的證明方法進行了分類讨論,目的是讓學生掌握一些常見證明方法,以此來拓展解題思路,學以緻用。

1 利用重要不等式證明

利用熟悉的一些重要不等式,如柯西不等式,均值不等式等可以證明一些不等式。

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)1

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)2

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)3

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)4

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)5

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)6

2 利用拉格朗日中值定理證明

利用拉格朗日中值定理證明不等式是一種常見方法,僅舉一例。

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)7

3 利用函數的單調性證明

利用函數的單調性證明不等式也是一種常見方法,僅舉一例。

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)8

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)9

4 利用函數的極值、最值證明

利用函數的極值、最值證明不等式,首先需要構造輔助函數,求出函數在某個區間上的最值(極值),然後結合題目已知條件證明所求的不等式.

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)10

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)11

5 利用泰勒公式證明

利用 泰勒式證明不等式适合已知函數具有二階及以上導數的題目,通過下面例子說明。

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)12

6 利用函數凹凸性證明

利用函數凹凸性證明不等式。

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)13

八年級上冊數學幾何證明題(不等式證明方法總結)14

從前面所舉的例子可以看出,不等式的證明題型多樣,方法各異,難度很大,因此隻有掌握不等式的一些證明方法并加以綜合運用,才能夠有效解決不同類型的不等式的證明問題。

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