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圓錐曲線在高中是難題嗎

教育更新时间:2024-12-02 10:53:44

圓錐曲線是我們在高中學習過的解析幾何中的内容，包括橢圓，雙曲線和抛物線。

橢圓是生活中一種常見的曲線，圓也可以算是一種特殊的橢圓，橢圓是高考必考題（筆者也是當年這麼考過來的[吐血]）。

圓錐曲線在高中是難題嗎（高中學過的圓錐曲線）1

橢圓

雙曲線包括兩個對稱的分支，圖中紅線是該雙曲線的兩條漸近線，初中學過的反比例函數的圖像就是一種雙曲線，x軸和y軸就是它的漸近線。

圓錐曲線在高中是難題嗎（高中學過的圓錐曲線）2

雙曲線

而抛物線，顧名思義就是物體抛出後運動的軌迹，初中學習過的一元二次函數的圖像就是抛物線。

圓錐曲線在高中是難題嗎（高中學過的圓錐曲線）3

抛物線

那麼這幾種二次曲線和圓錐又有什麼關系？圓錐曲線是圓錐和平面相交後的交線，相交的情況不同，所得到的曲線也不同。

當平面與圓錐的軸垂直且和錐面相交，得到的交線是圓。在這種情況下，繼續傾斜平面，所得到的交線就是橢圓。

圓錐曲線在高中是難題嗎（高中學過的圓錐曲線）4

交線為橢圓

當平面傾斜到和圓錐母線（圓錐頂點到底面圓周上點的連線）平行且和底面相交時，所得到的交線就是抛物線。

圓錐曲線在高中是難題嗎（高中學過的圓錐曲線）5

交線為抛物線

當平面與圓錐的軸平行時，得到的交線是雙曲線的一支，若把圓錐面換成對應的二次錐面（通俗地講，就是在圓錐頂點上再放一個對稱地圓錐），得到的就是完整的雙曲線。

圓錐曲線在高中是難題嗎（高中學過的圓錐曲線）6

交線為雙曲線

到這裡，大家也就搞清楚了這些曲線的起源，更深層次的數學推導和公式此處就不在列舉。喜歡的朋友可以點贊關注一下，後續會不定期更新。

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