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高考圓錐曲線50大結論

教育更新时间:2024-12-28 12:19:42

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5. 平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和.

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12. 過橢圓準線上一點作橢圓的兩條切線，兩切點連線所在直線必經過橢圓相應的焦點.

13. 圓錐曲線的切線方程求法：隐函數求導.

推論：

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14. 切點弦方程：平面内一點引曲線的兩條切線，兩切點所在直線的方程叫做曲線的切點弦方程.

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22. 過橢圓上一點做斜率互為相反數的兩條直線交橢圓于A、B兩點，則直線AB的斜率為定值.

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24. 抛物線焦點弦的中點，在準線上的射影與焦點F的連線垂直于該焦點弦.

25. 雙曲線焦點三角形的内切圓圓心的橫坐标為定值a(長半軸長).

26. 對任意圓錐曲線，過其上任意一點作兩直線，若兩直線斜率之積為定值，兩直線交曲線于A，B兩點，則直線AB恒過定點.

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32. 角平分線定理：三角形一個角的平分線分其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。

角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個點分這條邊所成的兩條線段與這條邊對角的兩邊對應成比例，那麼該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分線.

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39. 帕斯卡定理：如果一個六邊形内接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、抛物線)，那麼它的三對對邊的交點在同一條直線上.

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45. 三角形五心的一些性質：

(1)三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；

(2)三角形的垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點所構成的三角形的垂心；

(3)三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者說，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

(4)三角形的外心是它的中點三角形的垂心；

(5)三角形的重心也是它的中點三角形的重心；

(6)三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心；

(7)三角形的任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的二倍.

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