第五章 相交線和平行線

1、相交線

如果兩條直線隻有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

(1) 鄰補角：∠1和∠2有一條公共邊．它們的另一邊互為反向延長線(∠1和∠2互補)，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1和∠4，∠2和∠3等。

(2) 對頂角：∠1和∠3有一個公共頂點，并且∠1的兩邊分别是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角。如：∠2和∠4。

對頂角的性質：對頂角相等

注意：鄰補角是有特殊位置關系的兩個互補的角，要注意區别補角與鄰補角這兩個概念，互為補角的兩個角隻強調數量關系，不強調位置關系；鄰補角不僅強調數量關系，同時也強調

2、垂線

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足，a與b相互垂直記作a⊥b

垂線的基本性質是：

（1）過直線上或直線外的一點,有且隻有一條直線和已知直線垂直（在同一平面内）。

（2）從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂直線段最短。

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

3、同位角、内錯角、同旁内角

兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。兩條直線a，b被第三條直線c所截會出現“三線八角”，其中有4對同位角，2對内錯角，2對同旁内角。

同位角的特征識别：

1) 在截線的同旁；

2) 在被截兩直線的同方向；

3) 同位角通常是成對出現的；

4、平行線及其判定

公理：是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反複實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。

平行公理：過直線外一點有唯一的一條直線和已知直線平行。拓展出如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如若a∥b，b∥c，則a∥c。

平行線的判定：

1) 同位角相等，兩直線平行。

2) 内錯角相等，兩直線平行。

3) 同旁内角互補，兩直線平行。

4) 在同一平面内，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

5) 在同一平面内，平行于同一直線的兩條直線互相平行。

6) 同一平面内永不相交的兩直線互相平行

平行線性質：

(1) 兩直線平行，同位角相等；

(2) 兩直線平行，内錯角相等；

(3) 兩直線平行，同旁内角互補

命題

命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。通常命題可寫成“如果……，那麼……”的形式，“如果”後面是題設，“那麼”後面是結論。

隻要對一件事情做出了判斷，無論對錯，都叫做命題，對的叫做真命題，錯的叫做假命題。

定理

真命題的一種，通常由公理（基本事實）推導得出。

證明

真命題的推導過程（假命題隻需要舉一個反例即可說明）。

總結歸納是學習中很重要的方法，書越讀越薄就是這個意思。

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