不同版本新教材中三角函數的幾個細節

一、象限角

2019 人教A版關于象限角的定義摘錄如下：“我們通常在直角坐标系内讨論角.為了方便，使角的頂點與原點重合，角的始邊與 x 軸的非負半軸重合.那麼，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.如果角的終邊在坐标軸上，那麼就認為這個角不屬于任何一個象限.”

2019人教B版關于象限角的定義摘錄如下：“為了方便起見，通常将角放在平面直角坐标系中來讨論，并約定∶角的頂點與坐标原點重合，角的始邊落在x 軸的正半軸上．這時，角的終邊在第幾象限，就把這個角稱為第幾象限角．如果終邊在坐标軸上，就認為這個角不屬于任何象限.”

2019北師大版關于象限角的定義摘錄如下：“為了方便研究問題，本節及以後經常将角放在一個平面直角坐标系中，角的頂點在坐标原點，始邊在x軸的非負半軸，以角的終邊（除端點外）在平面直角坐标系的位置對角分類：角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐标軸上，這個角就不屬于任何象限.”

2020蘇教版關于象限角的定義摘錄如下：“為了便于研究，今後我們常以角的頂點為坐标原點，角的始邊為x軸正半軸，建立平面直角坐标系.這樣，角的終邊（除原點外）在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.如果角的終邊在坐标軸上，稱這個角為軸線角.”

仔細比較，關于象限角的定義基本上大同小異，但是吹毛求疵，還是有一些區别的。

首先，角的始邊應該是在x軸的非負半軸還是正半軸，這個還是值得仔細甄别的。我認為角的始邊在x軸的非負半軸是比較嚴謹的，但是“正半軸”更符合人的思維特點。

其次，隻有蘇教版給出了“軸線角”這個名稱，其他教材知識說明“不屬于任何象限”。在教學中，引進“軸線角”這個名稱是有必要的，可以跟“象限角”作比較。很多老師習慣稱“軸線角”為“非象限角”，實際上，教材中根本就沒有定義“非象限角”，而且“非象限角”這個稱呼實際上是有歧義的.

最後，定義象限角的過程中，是否有必要說明在終邊上要除去頂點（端點或原點）。從數學嚴謹的角度看，是非常有必要的，但是無形中又增加了定義的複雜程度.象限角的定義既要從數學嚴謹的角度出發，還要考慮學生的可接受程度，兩者緊密結合，或許效果會更好。

二、弧度定義

2019人教A版、2019人教B版、2019北師大版，關于弧度制的定義是相同的，即“

”.而2019人教B版關于弧度的定義如下：“

”.這裡唯一的區别在于

是否帶絕對值.人教B版的這種定義方式是否合理，值得商榷.實際上，參考角度制的定義，可以先定義大小，然後通過旋轉方向定義角的正負，也是非常合情合理的.

三、弧度與角度的換算

2019人教A版關于弧度與角度直角的換算方法，摘錄如下：

2019人教B版關于弧度與角度換算的方法摘錄如下：

2019北師大版關于弧度與角度換算的方法摘錄如下：

2020蘇教版關于弧度與角度的換算方法摘錄如下：

通過比較分析，可知人教A版、北師大版、人教B版幾乎是相同的，而人教B版則别出心裁.我更喜歡人教B版的方法，一方面是适用範圍更廣，另一方面是更貼心數學的本質根源，而且很有美感。而其他版本的換算方式更像是一種換算程序，或者說太過于機械化，缺少數學的靈性.

除此以外，

與

比起來，我覺得

更好一點，在實際換算過程中能減少很多麻煩.尤其需要需要的是，

是小數點後兩位，這個細節雖然不起眼，看起來也不那麼重要，但是注意到這個細節，是教師閱讀教材的基本素質之一.

不同版本的教材，對于一些細節的處理是不一樣的，解決問題的思路也是五花八門.它山之石可以攻玉，比較之中會有更多的思考，也能發現很多的問題，提升自己的業務水平.學無止境，加油！

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