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已知矩形的面積求圓

圖文 更新时间:2024-09-15 14:44:42

如圖,已知四邊形ABCD是正方形,圓O與正方形ABCD的四條邊相切,四邊形BFEG是矩形,BF=2,BG=1,求圓O的面積。這道題怎麼做呢?

已知矩形的面積求圓(已知小矩形的長為2)1

我們要求圓O的面積,就需要知道圓O的半徑為多少。對于這種題目,很多時候我們都是找直角三角形,通過勾股定理去構造方程,從而求出圓的半徑。這個方法是常規操作,找直角三角形,構造方程。

從圖中可以看到,點E落在圓上,我們不妨将OE連接起來,接着将點O和AB上的切點連接起來。根據切線的性質,OM⊥AB。

已知矩形的面積求圓(已知小矩形的長為2)2

之後過點E作OM的垂線。

已知矩形的面積求圓(已知小矩形的長為2)3

如圖所示,EN⊥OM。三角形OEN是直角三角形。

假設圓的半徑為r,則OE=r,ON=OM-MN=r-1,NE=NG-EG=r-2。

由勾股定理,可得OE²=ON² NE²,即r²=(r-1)² (r-2)²,解得r₁=1(舍去,顯然r>1),r₂=5。

所以圓的面積=πr²=25π。

以上就是這道題的解法,除此之外你還有其他的方法嗎?可以在評論區留言~

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