對應，在百度漢語中解釋為“一個系統中某一項在性質、作用、位置或數量上同另一系統中某一項相當”，那麼精準對應就是準确的對應、正确的對應之意。建立準确的對應關系，不但可以正确解決問題，而且可以培養學生的精準度思維。

1．建立概念模型時的精準對應

每一個概念的建立，都是在學生已有的經驗基礎之上。那麼一個新知的生成到底應該建立在哪一個已有經驗基礎之上呢？這就要求建立新知與舊知之間的精準對應關系，通過取得新知與舊知的聯系，才能自然生長出新知。

如學生在學習完2、5的倍數特征後，再去探究3的倍數特征時，發現已有的知識經驗“當個位數字是2、4、6、8、0時，正好是2的倍數；當個位數字是5、0時，正好是5的倍數”，卻不能應用在3的倍數特征中：隻看個位數字特征不能判斷是不是3的倍數。

這就要求在探索3的倍數特征時，要精準對應2、5倍數特征隻看個位的本質。

例7：判斷315是不是2、3、5的倍數？

①先判斷是不是2的倍數：

315中3捆100根都可以2根2根的分，且沒有剩餘，說明300是2的倍數。剩下的一捆10根也是2的倍數，5根分出2個2根後剩下1根，說明個位上的5不是2的倍數。那麼，對于315這個整體來說就不是2的倍數。

接下來，從百數表中任意選數，用上面分小棒的方法去判斷是不是2的倍數。

學生會發現，百位和十位上的數字不管是幾，都可以2根2根的把小棒分完；隻有個位上的數字才會影響到有沒有剩餘，當個位數字是2、4、6、8、0時，正好可以2根2根的把小棒分完。由此便發現了2的倍數特征。

②再判斷是不是5的倍數：

采用上面的分法，學生就會發現，百位和十位上的數字不管是幾，都可以5根5根的把小棒分完；隻有個位上的數字才會影響到有沒有剩餘，當個位數字是5、0時，正好可以5根5根的把小棒分完。由此便發現了5的倍數特征。

③最後判斷是不是3的倍數：

也采用上面的分法，學生就會發現，百位和十位上的數字是幾，待3根3根的把小棒分完後就剩下幾，接着把百位、十位剩下的小棒與個位上的小棒合并起來再分，當合并的數正好是3的倍數時，這個數就是3的倍數。經過多次操作後，便發現了3的倍數特征。

經曆上面的分小棒過程，學生就會明白百位和十位上的數字不管是幾，它們都是2和5的倍數，隻有個位上的數字才會影響到剩餘情況，因此判斷是不是2、5的倍數，隻要看個位的數字就可以了。而3根3根分時，百位和十位上的數字是幾，分剩下的數就是幾，接着把百位和十位剩下的小棒與個位上的小棒合起來分就可以了，這正好是把各個數位上的數字相加，從而得出3的倍數特征。

通過這種精準對應，才能透過知識的表面認識到2、3、5倍數特征的本質，才能清晰認識知識發展的脈絡，形成自己的認識問題與分析問題的能力，做到不但知其然而且知其所以然的境界。

2．構建數量關系時的精準對應

植樹問題一直是困擾學生、迷惑學生的難題，有時隻種一端，有時兩端都種，還有時兩端都不種，把其中的數量關系搞得十分複雜。如果通過精準對應，建立“棵數”與“段數”之間的關系，不僅可以溝通知識間的内在聯系，而且能靈活地運用植樹問題的數學模型去解決生活中的植樹問題。

例8：有一段路長1200米，在路的一邊每間隔3米種1棵樹。問可以種多少棵樹？

學生首先想到的是用1200÷3=400，也就是1200米裡面包含400個3米。

可以用下圖來表示：

“在路的一邊每間隔3米種1棵樹”，就是對應400段中的每一段都植一棵樹，假設都種在段首，這樣就植了400棵樹。如下圖：

這正好是隻植一端的情況。而兩端都種，隻是在最後一段的末尾多植一棵而已，并不影響前面的段數與棵數的對應關系。

至于兩端都不種，就是把與第一段對應的1棵去掉，其餘各段與棵數的對應關系不變。至于計算公式還有必要去記憶嗎？在此基礎上，再去解決生活中的植樹問題也就輕而易舉了。

3．運用基本圖形時的精準對應

把較為複雜的圖形，通過分割、添補等轉化方法，變為我們熟悉的基本圖形，是解決這類圖形問題的常用方法，而轉化為準确的基本形也是提升靈活運用知識的有效手段。

例9：①已知正方形面積是20平方厘米，求圓的面積。

②已知正方形面積是20平方厘米，求圓的面積。

要解決這樣的問題，就要從與r²有關的幾個基本圖形開始探索。

r²表示r乘r，就是與r為邊長的相關圖形。

如：

把它們放入到對應的圓中，再去研究剛才的題目是不是簡單些呢？

第一題：

把正方形等分成四個直角三角形，一個直角三角形的面積就是20÷4=5平方厘米，即r×r÷2=5，r²=10。于是圓的面積就是10∏平方厘米。

第二題：

把正方形等分成四個小正方形，一個小正方形的面積就是20÷4=5平方厘米，即r²=5，于是圓的面積就是5π平方厘米。

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