【導語】大家都知道，絕對值問題是很簡單的知識，今天的考壹佰小編為大家分享的是初一數學知識點總結之絕對值，想要鞏固的同學可以過來看看。

【學習目标】

1．掌握一個數的絕對值的求法和性質；

2．進一步學習使用數軸，借助數軸理解絕對值的幾何意義；

3．會求一個數的絕對值，并會用絕對值比較兩個負有理數的大小；

4. 理解并會熟練運用絕對值的非負性進行解題.

【要點梳理】

要點一、絕對值

1.定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.

要點诠釋：

（1）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．即對于任何有理數a都有：

（2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小．

（3）一個有理數是由符号和絕對值兩個方面來确定的．

2.性質：絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0．

要點二、有理數的大小比較

1.數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小.如：a與b在數軸上的位置如圖所示，則a＜b．

2.法則比較法：

兩個數比較大小，按數的性質符号分類，情況如下：

要點诠釋：

利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：

（1）分别計算兩數的絕對值；

（2）比較絕對值的大小；

（3）判定兩數的大小．

3. 作差法：設a、b為任意數，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．

4. 求商法：設a、b為任意正數，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數，則與上述結論相反．

5. 倒數比較法：如果兩個數都大于0，那麼倒數大的反而小.

【典型例題】

類型一、絕對值的概念

1．求下列各數的絕對值．

，-0.3，0，

【思路點撥】，-0.3，0，在數軸上位置距原點有多少個單位長度，這個數字就是各數的絕對值．還可以用絕對值法則來求解．

【答案與解析】

解法一：因為到原點距離是個單位長度，所以．

因為-0.3到原點距離是0.3個單位長度，所以|-0.3|＝0.3．

因為0到原點距離為0個單位長度，所以|0|＝0．

因為到原點的距離是個單位長度，所以．

解法二：因為，所以．

因為-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．

因為0的絕對值是它本身，所以|0|＝0．

因為，所以．

【總結升華】求一個數的絕對值有兩種方法：一種是利用絕對值的幾何意義求解(如方法1)，一種是利用絕對值的代數意義求解(如方法2)，後種方法的具體做法：首先判斷這個數是正數、負數還是0．再根據絕對值的意義，确定去掉絕對值符号的結果是它本身，是它的相反數，還是0．從而求出該數的絕對值．

2．下列說法正确的是（　　）

A. 一個數的絕對值一定比0大

B. 一個數的相反數一定比它本身小

C. 絕對值等于它本身的數一定是正數

D. 最小的正整數是1

【答案】D．

【解析】A、一個數的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤；

B、一個數的相反數一定比它本身小，負數的相反數，比它本身大，故此選項錯誤；

C、絕對值等于它本身的數一定是正數，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤；

D、最小的正整數是1，正确．

【總結升華】此題主要考查了絕對值以及有理數和相反數的定義，正确掌握它們的區别是解題關鍵．

舉一反三：

【變式1】求絕對值不大于3的所有整數．

【答案】絕對值不大于3的所有整數有-3、-2、-1、0、1、2、3．

【變式2】（2015•鎮江）已知一個數的絕對值是4，則這個數是　　．

【答案】±4.

【變式3】數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為 ．

【答案】6或-6

類型二、比較大小

3．比較下列有理數大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3|；(3)和 ；（4）______

【答案】(1)0大于負數，即-1＜0；

(2)先化簡|-3|＝3，負數小于正數，所以-2＜3，即-2＜|-3|；

(3)先化簡，，，即．

(4)先化簡，，這是兩個負數比較大小：因為，，而，

所以，即＜

【解析】(2)、(3)、（4）先化簡，再運用有理數大小比較法則．

【點評】在比較兩個負數的大小時，可按下列步驟進行：先求兩個負數的絕對值，再比較兩個絕對值的大小，最後根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正确的判斷．

舉一反三：

【高清課堂：絕對值比大小 356845 典型例題2】

【變式1】比大小：

______ ； -|-3.2|______-( 3.2)； 0.0001______－1000；

______－1.384； －π______－3.14．

【答案】＞；=；＞；＞；＜

【變式2】下列各數中，比－1小的數是（ ）

A．0 B．1 C．－2 D．2

【答案】C

【變式3】數a在數軸上對應點的位置如圖所示，則a，-a，-1的大小關系是( )．

A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜a

C．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1

【答案】C

類型三、絕對值非負性的應用

4.已知|2-m| |n-3|＝0，試求m-2n的值．

【思路點撥】由｜a｜≥0即絕對值的非負性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它們的和為0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．

【答案與解析】因為|2-m| |n-3|＝0

且|2-m|≥0，|n-3|≥0

所以|2-m|＝0，|n-3|＝0

即2-m＝0，n-3＝0

所以m＝2，n＝3

故m-2n＝2-2×3＝-4．

【總結升華】若幾個數的絕對值的和為0，則每個數都等于0，即|a| |b| … |m|＝0時，則a＝b＝…＝m＝0．

類型四、絕對值的實際應用

5．正式足球比賽對所用足球的質量有嚴格的規定，下面是6個足球的質量檢測結果，用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數．檢測結果(單位：克)：-25， 10，-20， 30， 15，-40．裁判員應該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由．

【答案】 因為｜ 10｜＜｜ 15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜ 30｜＜｜-40｜，所以檢測結果為 10的足球的質量好一些．所以裁判員應該選第二個足球用于這場比賽．

【解析】根據實際問題可知，哪個足球的質量偏離規定質量越小，則足球的質量越好．這個偏差可以用絕對值表示，即絕對值越小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大．

【點評】絕對值越小，越接近标準.

舉一反三：

【變式1】某企業生産瓶裝食用調和油，根據質量要求，淨含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現抽查6瓶食用調和油，超過規定淨含量的升數記作正數，不足規定淨含量的升數記作負數．檢查結果如下表：

請用絕對值知識說明：

(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差範圍内的)?

(2)哪一瓶淨含量最接近規定的淨含量？

【答案】(1)絕對值不超過0.002的有4瓶，分别是檢查結果為 0.0018，-0.0015， 0.0012， 0.0010的這四瓶．

(2)第6瓶淨含量與規定的淨含量相差最少，最接近規定的淨含量．

【變式2】一隻可愛的小蟲從點O出發在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為： 5，-3， 10，-8，-6， 12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那麼小蟲一共可以得到多少粒芝麻?

【答案】小蟲爬行的總路程為：

| 5| |-3| | 10| |-8| |-6| | 12| |-10|＝5 3 10 8 6 12 10＝54(cm)．

小蟲得到的芝麻數為54×2＝108(粒)．

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