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除法沒有分配律怎麼算

生活更新时间:2024-12-20 14:06:33

除法沒有分配律怎麼算（除法也有分配律）1

我們都知道，在小學階段乘法的運算定律有3個，分别是乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律，那麼，為什麼隻說乘法？除法呢？有沒有除法交換律、除法結合律和除法分配律呢？

下面我們對照乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律分别論證一下除法“三律”的真僞。

一、“除法交換律”

乘法交換律一般表示

a×b=b×a

與之對應的“除法交換律”表示為

a÷b=b÷a

很顯然是錯誤的［雖然當a=b時成立，但不具有普遍性］

二、“除法結合律”

乘法結合律一般表示

a×b×c=a×（b×c）

與之對應的“除法結合律”表示為

a÷b÷c=a÷（b÷c）

很顯然是錯誤的。

三、“除法分配律”

★我們看看乘法分配律

①（a b）×c=a×c b×c

②a×c b×c=（a b）×c

③c×（a b）=c×a c×b

④c×a c×b=c×（a b）

如果我們把×改為÷，看看除法分配律成立嗎？

①（a b）÷c=a÷c b÷c

②a÷c b÷c=（a b）÷c

③c÷（a b）=c÷a c÷b

④c÷a c÷b=c÷（a b）

下面我們證明一下以上結論的真僞:

我們知道:除以一個數等于乘以這個數的倒數。

因此

①（a b）÷c

=（a b）×1/c

=a/c b/c

=a÷c b÷c

②a÷c b÷c

=a×1/c b×1/c

=（a b）×1/c

=（a b）÷c

③c÷（a b）

=c×1/（a b）

≠c÷a c÷b

④c÷a c÷b

=c/a c/b

≠c÷（a b）

我們發現:在“除法分配律”中:①②是正确的，③④是錯誤的。

即:

當公因數c充當除數時，除法分配律正确

當公因數c充當被除數時，除法分配律錯誤！

例題

除法沒有分配律怎麼算（除法也有分配律）2

除法沒有分配律怎麼算（除法也有分配律）3

這兩道題都是錯誤使用了“除法分配律”中的④的情況，做題時一定要注意。

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