知識要點

已知兩個數的和或差與它們之間的倍數關系，求這兩個數是多少的應用題，叫做和倍/差倍問題。

和÷（倍數＋1）=小數

小數×倍數=大數

（和－小數=大數）

差÷（倍數－1）=小數

小數×倍數=大數 或：小數 差=大數

已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫和差應用題。解答和差應用題的基本數量關系是：

（和－差）÷2=小數

小數＋差=大數（和－小數=大數）

或：（和＋差）÷2=大數

大數－差=小數（和－大數=小數）

【例題1】某小學共有學生1812人，其他年級的學生人數是六年級學生人數的5倍，該校六年級有學生多少人？其他年級的學生共有多少人？

練習：

1、學校有科技書和故事書共480本，科技書是故事書的3倍，兩種書各有多少本？

2、一塊長方形黑闆的周長是110分米，長是寬的4倍，這塊長方形的面積是多少？

3、甲乙兩數的和是112，甲數除以乙數的商是6，，甲乙兩數各是多少？

【例題2】果園裡有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？

練習：

1.李大伯養雞、鴨、鵝共960隻，養雞的隻數是鵝的3倍，養鴨的隻數是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養了多少隻？

2.甲、乙、丙三數之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。

3．甲、乙、丙三個數之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。

【例題3】少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

練習：

1.糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？

2.學校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？

3.三個築路隊共築路1360米，甲隊築的米數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各築多少米？

4.城東小學共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的個數是籃球個數的2倍。籃球、足球、排球各有多少個

【例題4】甲乙兩家糧店共有大米6300公斤，如果從甲店拿出400公斤到乙店後，此時甲店的大米是乙店的2倍。甲乙兩店原來各有大米多少公斤？

練習：

1. 甲乙兩個書架共有書840本，從過從甲書架取出40本放在乙書架上，這時乙書架上的書是甲書架的3倍。原來甲乙兩個書架各有多少本書？

2. 甲乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，此時甲儲蓄的錢正好是乙的3倍，原來甲乙各儲蓄了多少錢？

3.小華和小明共有郵票70張，如果小華增加15張，小明拿走5張，小華的張數就是小明的3倍，兩人原來各有郵票多少張？

【例題5】兩店運來兩桶油，大桶有78千克，小桶有油52千克，兩桶賣出同樣多的油後，大桶剩下的油恰好是小桶剩下油的三倍，那麼現在兩桶各剩下多少千克油？

練習：

1.甲筐有蘋果500個，乙有蘋果300個，從甲乙取出相同的個數後，甲剩下的個數剛好是乙剩下的5倍，那麼，一共取出了多少個蘋果？

2.甲水果店比乙水果店多運來1500千克蘋果，甲店賣出了一半的蘋果，甲店還比乙店多50個，那麼甲乙原來各有蘋果多少個？

【例題6】某校有甲乙兩個班，若從甲調2人到乙班，則兩班人數相等。若從甲調25個人到乙班，則乙班人數是甲的3倍，那麼甲乙涼拌原來各有多少人？

練習：

1.甲乙兩個倉庫各存有一批面粉，甲存放的袋數是乙的3倍，從甲運走850袋，從乙運走30袋，兩個倉庫剩下的面粉袋數相等，那麼甲乙兩倉庫原來各存有面粉多少袋？

2.甲乙兩繩子，甲長56米，乙長34米，兩根繩子剪去相同的長度之後，甲繩比乙的3倍還少16米，那麼。乙繩所剩下的長度是多少米？

3.商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白糖110千克後，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？

【例題7】光明小學開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數是踺子人數的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？

練習：

1．城南小學三年級的人數是一年級人數的2倍，三年級的人數比一年級多130人。三年級和一年級各有多少人？

2．一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？

【例題8】倉庫裡存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？

練習：

1．三年級學生參加課外活動，做遊戲的人數比打球人數的3倍多2人，已知做遊戲的比打球的多38人，打球和做遊戲的各有多少人？

2．學校今年參加科技興趣小組的人數比去年多41人，今年的人數比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？

【例題9】：育紅小學買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7隻，排球比籃球多11隻，足球的隻數是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少隻？

練習：

1．玩具廠二月份比一月份多生産玩具2000個，三月份比二月份多生産3000個，三月份生産的玩具個數是一月份的2倍。每個月各生産多少個？

2.三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架，小晶折的是小強的3倍。三個人各折紙飛機多少架？

【例題10】甲、乙兩個書架原有圖書本數相等，如果從甲書架取出2本，從乙書架取出60本後，乙書架的本數是甲書架的3倍。原來兩個書架各有圖書多少本？

練習：

1．兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出8千克，乙筐賣出20千克以後，甲筐剩下的是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？

2．甲、乙兩個人的存款數相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。兩人原來各有存款多少元？

3．甲、乙兩個書架原有圖書本數相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架，乙書架的本數是甲書架的4倍。原來兩個書架各有圖書多少本？

【例11】三、四年級同學共植樹108棵，四年級比三年級多植樹22棵，求三、四年級各植樹多少棵？

練習：

1.兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？

2．小明其中考試後，語文和數學的平均分是96分，數學比語文多6分，求語文、數學各多少分？

3．某工廠将8750元獎金分給三名優秀工人，第一名比第二名多2500元，第二名比第三名多1250元。三名工人各得獎金多少元？

4.小東的圖書中有58本不是故事書，有42本不是科技書，小東的故事書和科技書共有60本。問小東有科技書多少本？

5.某校選二年級到六年級的同學參加數學競賽，有60名不是四年級的，有50名不是五年級的。四年級和五年級共有38位同學參加比賽。四年級有多少名同學參加比賽？

【例題12】兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那麼兩筐的梨子個數相等。兩筐原來各有多少個梨？

練習：

1．紅星小學三（1）班和三（2）班共有學生108人，從三（1）班轉3人到三（2）班，則兩班人數同樣多。兩個班原來各有學生多少人？

2．某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？

【例題13】甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放入乙倉庫，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋，求兩個倉庫原來各有多少袋大米？

練習：

1.一個書架分上、下兩層，共放圖書100本，如果從上層拿5本放入下層，那麼上層還比下層多6本，問原來上、下層各有多少本書？

4.兩籠雞蛋共19個，若甲籠再放入4個，乙籠取出2個，這是乙籠比甲籠的雞蛋還多1個，求甲乙兩籠原來各有雞蛋多少個？

【例題14】今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？

練習：

1.黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年後，黃茜将比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？

2.今年弟弟9歲，哥哥14歲，當兩人的年齡之和為41歲時，兩人的年齡各是多少歲？

3.小明、小華各有郵票若幹枚，小明比小華多27枚，小明送給小華一些後，還比小華多5枚。那麼，小明送給小華多少枚郵票？

【例題15】把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘米？

練習：

1．把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米？

2．趙叔叔沿長和寬相差30米的遊泳池跑6圈，做下水前的準備活動，共跑1080米。遊泳池的長和寬各是多少米？

3．劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個操場的面積是多少平方米？

【例題16】一個三層的書架共放書108本，上層比中層多放11本，下層比中層少放5本。那麼上、中、下三層各放書多少本？

練習：

1.某小學一年級學生比二年級的多28人，三年級比一年級少17人。已知三個年級共有學生474人，求該校三個年級各有多少人？

2.一小隊少先隊員收集了65千克金屬（包括銅、鐵、鋁三種），其中銅和鐵之和比鋁多1千克，而銅比鐵多15千克。那麼，他們收集到的銅、鐵、鋁各有多少千克？

【例題17】甲乙兩人繞乙周長為400米跑道行走，如果他們同時從同一起點反方向行走，經過2分鐘後相遇。如果他們同時從同一起點朝同一方向行走，那麼20分鐘之後甲追上乙。那麼甲乙每分鐘各走多少米？

練習：

1.一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒；在同樣的風速下，逆風跑70米，也用了10秒。那麼，在無風的情況下，他跑120米要用多少秒？

2.兩個碼頭相距240千米，船順水而下，需10個小時；逆水而上，則需12個小時。求船航行的速度和水流速度。

【例題18】兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那麼乙箱的千克數是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？

練習：

1．書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那麼下層的本數正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本？

2．甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？

3．某畜牧場共有綿羊和山羊3561隻，後來賣了60隻綿羊，又買來山羊100隻，現在綿羊的隻數比山羊的2倍多1隻。原來綿羊和山羊各有多少隻？

【例題19】甲、乙、丙三個同學做數學題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數學題？

練習：

1．某廠一季度創産值比三季度多2萬元，二季度的産值是一季度産值的2倍，比三季度産值多42萬元。三個季度共創産值多少萬元？

2．甲、乙、丙三個人合做一批零件，甲比乙多做12個，丙做的比甲的2倍少20個，比乙做的多38個。這批零件共有多少個？

3．果園裡的蘋果樹是桃樹的3倍，管理員每天能給25棵蘋果樹和15棵桃樹灑農藥。幾天後，當桃樹噴完農藥時，蘋果樹還有140棵沒有噴藥。果園裡共有多少棵樹？

【例題20】兩個數相除，商是4，被除數、除數、商的和是124。被除數和除數各是多少？

練習：

1．在一個除法算式中，被除數、除數、商的和是123。已知商是3，被除數和除數各是多少？

2．兩個數相除，商是5，餘數是7，被除數、除數、商、餘數的和是187，求被除數。

3．兩個數相除，商是17，餘數是8，被除數、除數、商和餘數的和是501，求被除數和除數是多少。

【例題21】甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那麼乙的存款是甲的3倍。甲、乙原來各有存款多少元？

練習：

1．甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那麼乙的存款是甲的2倍。甲、乙原來各有存款多少元？

2．劉叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果劉叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那麼劉叔叔的存款是李叔叔的2倍。劉叔叔和李叔叔原來各有存款多少元？

3．有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大、中、小三筐各裝菠蘿多少千克？

【例題22】小華到百貨商店買了兩件商品，在付款時把其中一件商品單價各位個位數上的0漏掉，準備付28元取貨，這時售貨員說，你看錯了，應該付55元才對、請算一算這兩件商品各多少錢？

練習：

1.小明把買玩具的錢交給售貨員，售貨員告訴他還差108元，因為他把商品單價個位上的0丢了，那麼這種玩具的實際價格是多少錢？

2.冬冬去書城買一本分上下兩冊的書。他給售貨員64元，售貨員說，你應付118元，因為他把商品單價個位上的0丢了。請算一算這兩冊書各多少錢？

3.小紅跟媽媽去商店買衣服，媽媽選中兩件，掏出588元準備付款。因為媽媽把其中一件衣服單價個位上的0丢了。小紅立刻提醒道：“媽媽，你應該付1020元才對”。這兩件衣服各多少錢？

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