四邊形是幾何知識中非常重要一塊内容，因其“變化多端”更是成為中高考數學考試一個熱門考點。如其中特殊四邊形--平行四邊形具有對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分等性質，它們在計算、證明中都有廣泛的應用，如求角的度數、求線段的長、求周長、求第三邊的取值範圍、綜合計算題、探索題等等問題.

典型例題1：

解題反思：

本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵。

輔助線是解決四邊形一個重要知識點，如構造三角形中位線。實現線段或角的轉移，從而迅速找到解題突破口，往往會使得某些看似無法解決的幾何題化難為易，迎刃而解。

解題反思：

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出全等三角形和平行四邊形．

除了中位線，在一些四邊形問題解決過程中，出現這樣解法：順次連結四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形。這個中點四邊形有許多重要性質，在中考試題中也屢見不鮮，中點四邊形的四個結論如下：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形、對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形、對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形、對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形。

因為四邊形的兩條對角線垂直，所以這個四邊形的中點四邊形是矩形，又因為這個四邊形的。兩條對角線相等，所以這個四邊形的中點四邊形是菱形。既是矩形又是菱形的圖形就是正方形。

近幾年随着新課改不斷的深入，中考題更加考查學生思維能力，如出現一些圖形折疊、翻轉等問題。這類問題的實踐性強，要利用圖形變化過程中利前後線段、角的對應相等關系，構造一些特殊三角形等知識來求解。

典型例題3：

解題反思：

考查了幾何變換綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的性質，等量代換，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，綜合性較強，難度中等．

四邊形中另一種特殊圖形--梯形，也是熱門考點。梯形是不同于平行四邊形的一類特殊四邊形，解決梯形問題的基本思路是通過添加輔助線，對梯形進行割補、拼接，從而轉化為熟悉的三角形、平行四邊形問題，如平移一腰、延長兩腰交于一點、平移一條對角線、作高線等等。

典型例題4：

解題反思：

此題主要考查了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形以及圓與圓的位置關系等知識，注意分情況讨論和常見知識的應用．

中考中常把四邊形與平面直角坐标系結合起來考查，這類題目不僅僅把“數”與“形”聯系起來思考，更提高同學們綜合運用知識的能力。數形結合題目可以考查學生對“新事物”“新知識”的接受和理解能力，也考查學生運用所學知識來解決“新事物”“新知識”的能力。解決這類綜合問題的關鍵是合理運用所學知識來理解題目，從而做到正确解題。

典型例題5：

解題反思：

本題主要考查了運用待定系數法求直線及二次函數的解析式、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、三角函數的定義、抛物線上點的坐标特征、勾股定理等知識，通過平移CN，将PN、PD、NC歸結到△PHD中，是解決本題的關鍵．在解決問題的過程中，用到了分類讨論、平移變換、割補法、運算推理等重要的數學思想方法，應學會使用。

【作者：吳國平】

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