現在不光是學生們做題目時要冥思苦想，就連出題目的老師也是煞費苦心，但是對于小學五年級的同學，在遇到需要簡便計算的題目時，一般的說，解題思路可歸結為兩種：一是想可不可以直接或創造條件直接使用定理公式計算，二就是看是否可以逆用公式定理來進行運算。

什麼樣的公式定理呢？先要記住這些“說起來簡單，用起來複雜”的文字概念和公式：

一、加法交換律：幾個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。

字母公式可表示為：a b c = b c a

二、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

字母公式可表示為：a b c = a (b c)

三、減法的性質：從一個數裡連續減去兩個數，可以減去這兩個數的和，也可以先減去第一個減數，再減去第二個減數。

字母公式可表示為：a-b-c = a-(b c)，由此又可以推導出如下幾條，我要說這幾點很重要，因為直接運用公式定理是簡單的題目，需要公式逆用的相對就困難一些，而公式逆用的依據就是這些：

①某數減去或加上一個數，再加上或減去同一個數，得數不變。.即a-b b=a或a b-b。

②n個數的和減去一個數，可以從任何一個加數裡減去這個數(在能減的情況下)，再同其餘的加數相加，如(a b c)-d=(a-d) b c。

③一個數減去n個數的和，可以從這個數裡依次減去和裡的每個加數，如a-(b c d)=a-b-c-d。

④一個數減去兩個數的差，可以從這個數裡減去差裡的被減數(在能減的情況下)，再加上差裡的減數；或者先加上差裡的減數，再減去差裡的被減數，即a-(b-c)=a-b c或者a-(b-c)=a c-b。

四、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。

字母公式可表示為：axb = bxa

五、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把後兩個數相乘,再和另外一個數相乘，積不變。

字母公式可表示為：a×(b×c)=(a×b)×c 很多時候，運用這一定律可在複雜的運算中起到簡便的作用。

六、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把他們與這個數分别相乘再相加。

字母公式可表示為：（a b）×c = a×c b×c 或寫成 a×(b c) = a×b a×c

還可以延伸為 a×(b-c-d-e) = a×b-a×c-a×d-a×e

七、乘法性質：①在乘法算式中，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）一個不為0的數，積也要乘（或除以）這個數。

②在乘法算式中，一個因數乘（或除以）一個一個不為0的數，另一個因數除以（或乘）相同的數，它們的積不變。

八、除法法則：一個數連續除以幾個數，等于這個數除以那幾個數的乘積。

字母公式可表示為：a÷b÷c÷d = a÷(b×c×d) ；

或者反過來說，一個數除以幾個數的積，可以分别除以這幾個數。

字母公式可表示為： a÷(b×c×d) = a÷b÷c÷d

九、除法性質：①兩個數相除，被除數縮小若幹倍（不為零），要想使商不變，除數也應該縮小相同的倍數； ②兩個數相除，除數縮小若幹倍（不為零），要想使商不變，被除數也應該縮小相同的倍數。

根據這些定理、法則、性質、規律，以及解題的思路，五年級階段需要掌握的簡便運算的方法，除了可以直接利用這些公式定理之外，總的來說主要還有兩種方法技巧，就是湊整和拆分，有人常說的“巧借法”、“歸零法”或是“分組法”、“補數法”、“分解法”、“轉化法”、“基準數法”等等，不管名稱怎麼變化，都離不開這兩個基本宗旨。

一、拆分原則及例題：

①常見的是把一個合數分解質因數，寫成幾個數的積，然後運算。分解法：

192 ÷16=192÷（4×4）=192÷4÷4=48÷4=12

②逆用分配律，提取公因數：

3.5×7.8 2.2×3.5=3.5×(7.8 2.2)=3.5×10=35

62×7.8 0.25×780 130×0.78

=62×7.8 25×7.8 13×7.8

=（62 25 13）×7.8

=100×7.8

=780

4444×5555 8888×2018 2222×818

=4444×5555 4444×2×2018 4444×818÷2

=4444×（5555 4036 409）

=4444×10000

=44440000

二、湊整法原則及例題：

①加減計算上：分組法和歸零法（補數法，或叫“巧借法”）：

2.2 67 7.8=（2.2 7.8） 67=10 67=77

2.5×6.9×0.4=2.5×0.4×6.9=1×6.9=6.9

837－194=837－（200－6）=837－200 6=637 6=643

651—87=(651 13)—(87 13)=664－100=564

②基準數法：求一些大小不等而又比較接近的幾個數的和，可以從中選定一個數作為基準數，然後把各個數與基準數的差累加起來，再加上基準數與項數的積。

4.6 3.6 4.2 4.5 3.8 4.3 3.9

=（4.0 0.6） （4.0－0.4） （4.0 0.2） （4.0 0.5） （4.0－0.2） （4.0 0.3） （4.0－0.1）

=4×7 （0.6-0.4 0.2 0.5-0.2 0.3-0.1）

=28 0.9

=28.9

③乘除及混合計算時，縮放法：

1025÷25=(1025×4)÷(25×4)=4100÷100=41

648×12.5=648×（100 ÷8）=648÷8×100=81×100=8100

另外，大家可以看到，簡便計算要善于讓一些數“無中生有”，在遇到一些特殊的整數、小數或分數乘除運算時，因此有必要記住這樣的數字關系：

①相乘是整十整百整千的數字組合：含有25和4的整數或小數，如2.5×4、0.25×4、0.25×40等；含有125和8的整數或小數，如1.25×8、12.5×8、125×0.8、 128×8等；

②特殊小數與分數值得轉化：1/8=0.125、 2/8=0.25、 3/8=0.375、 4/8=0.5、 5/8=0.625、 6/8=0.75、 7/8=0.875、 1/4=0.25、 3/4=0.75等。

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