解方程必背公式口訣試卷?不定方程不定方程，通常用代入排除法和數字特性法進行求解：，我來為大家科普一下關于解方程必背公式口訣試卷?以下内容希望對你有幫助!

解方程必背公式口訣試卷

不定方程

不定方程，通常用代入排除法和數字特性法進行求解：

1、代入排除法一般是将選項或數據代入方程進行驗證；

2、而數字特性法是根據一些數字本身的性質進行求解，像奇偶特性、因子特性等。

①奇偶特性指的是：在加減法中，兩個奇偶性相同的數字相加減得到結果是偶數，一個奇數一個偶數相加減得到的結果為奇數；在乘法中，兩個奇數相乘的乘積是奇數，隻要有一個數是偶數，那麼乘積就是偶數。

②因子特性指的是：不定方程ax by=c中，有兩個部分能被一個數字整除，則第三個也可以。

通過這幾種方式，我們就可以将不定方程求解出來。那麼下面我們一起看幾個例題，應用一下這個方法：

【例1】（2015江蘇）

設a、b均為正整數，若11a 7b=84，則a的值為：

A.4 B.5 C.7 D.8

【解析】

解法一：

第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解題。

第二步，将選項中a的值代入等式11a＋7b＝84驗證，解出b應為正整數。四個選項中隻有當a＝7時，b的值為整數1，滿足條件。因此，選擇C選項。

解法二：

第一步，本題考查不定方程問題，用數字特性法解題。

第二步，84為7的倍數，7b也為7的倍數，故11a也應為7的倍數，則a為7的倍數。觀察選項，隻有C滿足。因此，選擇C選項。

【例2】（2020廣東）

某部門正在準備會議材料，共有153份相同的文件，需要裝到大小兩種文件袋裡送至會場，大的每個能裝24份文件，小的每個能裝15份文件。如果要使每個文件袋都正好裝滿，則需要大文件袋（ ）個。

A.2 B.3 C.5 D.7

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解題。

第二步，設需要大、小文件袋各x、y個，列方程24x 15y=153，化簡得8x 5y=51，依次代入選項驗證：A選項，當x=2時，y=7，符合題意。代入B、C、D選項均無法使y取到整數解，排除B、C、D。因此，選擇A選項。

【例3】（2020浙江）

一套試卷有若幹道題，每題答對得10分，答錯扣5分，不答扣3分。小鄭答對、答錯、不答的題目數量依次成等差數列，最後總分為95分，問這套試卷共有多少道題？

A.15 B.30 C.36 D.45

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設答對、答錯、不答的題目數分别為x、y、z道，根據總得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定為5的倍數，當z=5時，x、y、z無法構成等差數列；當z=10時，x=20、y=15符合題意，則共有x y z=45道題。因此，選擇D選項。

【例4】（2019青海）

小李打算買38個梨和蘋果，已知蘋果每個3元，梨每個2元，現要求蘋果的數量不得少于梨的3倍，那麼各買多少蘋果和梨才能使花費最少？

A.30、8 B.28、10

C.33、5 D.29、9

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設蘋果買了x個，梨買了y個，由題意有x y=38，x≥3y。代入選項，A選項花費30×3 8×2=106元，B選項蘋果少于梨的三倍，排除；C選項花費33×3 5×2=109元，D選項花費29×3 9×2=105元。花費最少的是D選項。因此，選擇D選項。

【例5】（2020四川）

某人花400元購買了若幹盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個品種的櫻桃單價分别為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃？

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】

第一步，本題考查不定方程。

第二步，設甲、乙、丙三個品種分别購買了x、y、z盒，那麼由題意有28x 32y 33z=400。由于盒數都是正整數且28x、32y、400都是4的倍數，那麼33z必然是4的倍數，即z是4的倍數，隻有B符合題意。因此，選擇B選項。

【例6】（2021四川）

某公司張、王、劉、李和陳5名銷售員去年共完成24個項目的銷售。已知每個項目隻有1人負責銷售，每人都至少完成了1個項目且完成的項目數量彼此不同。張完成的項目比劉少5個，李完成的項目比陳多6個不是5人中最多的，王完成的項目最少，問張和李共完成幾個項目?

A.10 B.11 C.12 D.13

【解析】

第一步，本題考查不定方程。

第二步，設張完成了x個項目，則劉完成了x 5個項目；設陳完成了y個項目，則李完成了y 6個項目。設最少的王完成了n個項目，則有x y x 5 y 6 n=24，化簡為x y=（13-n）/2。

第三步，當n取最小值1時，x y=6。小李不是最多則y 6＜x 5，有x＞y 1；y又要大于n，則y隻能取2，此時x隻能取4。五個人從小到大分别是1、2、4、8、9，符合題意。張和李的和為4 8=12。因此，選擇C選項。

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